Question

如圖所示（俯視圖），水平光滑導(dǎo)軌MN、PQ間距離為l，M、P端接有阻值為R的電阻。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面，豎直向下。質(zhì)量為m、長(zhǎng)為l的金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌MN、PQ，在垂直于ab的水平恒力F作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，不計(jì)導(dǎo)軌及ab的電阻，且導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)。求：

⑴ ab棒能夠達(dá)到的最大速度v；

⑵ ab棒速度為v時(shí)的加速度a；

⑶ 當(dāng)速度為v時(shí)撤去外力F，此后棒ab能夠運(yùn)動(dòng)的距離x。

Answer 1

⑴ 當(dāng)安培力F_A與恒力F平衡時(shí)，ab棒勻速運(yùn)動(dòng)，速度v達(dá)到最大

       F = BIl = B²l²v/R，則v = FR/B²l²。

⑵ 速度v′= v/2時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E = Bl v′、電流強(qiáng)度I = E/R，安培力F_A = BIl，根據(jù)牛頓第二定律有：F - F_A = ma，得a = F/2m，方向與F相同。

⑶ 撤去F后ab在安培力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，直至靜止，根據(jù)在足夠小的時(shí)間Δt內(nèi)，有速度變化Δv，則加速度a = Δv/Δt，根據(jù)牛頓第二定律 BIl = ma即B²l²v/R = ma = mΔv/Δt，變形后得到(B²l²v/R)Δt = mΔv，求和有Σ(B²l²/R)vΔt =ΣmΔv，即（B²l²/R）ΣvΔt = mv – 0；所以有（B²l²/R）x = mv，解得x = mvR/B²l² = mFR²/B⁴l⁴。