Question

19．圖示為倉庫中常用的皮帶傳輸裝置示意圖，它由兩臺皮帶傳送機(jī)組成，一臺水平傳送，A、B兩端相距3m，另一臺傾斜，其傳送帶與地面的傾角θ=37°，C、D兩端相距4.45m，B、C相距很近．水平部分AB以v₀=5m/s的速率順時針轉(zhuǎn)動．將一袋質(zhì)量為10kg的大米無初速度放在A端，到達(dá)B端后，米袋繼續(xù)沿傾斜的CD部分運動，不計米袋在BC處的機(jī)械能損失．已知米袋與傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為0.5，g=10m/s²，cos 37°=0.8，求：若CD部分傳送帶不運轉(zhuǎn)，米袋能否運動到D端？

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合運動學(xué)公式得出米袋達(dá)到水平傳送帶末端時速度位移，從而判斷出米袋CD傳送帶上的運動情況，再結(jié)合牛頓二律和運動學(xué)公式計算出上升的最大高度．即可求解．

解答 解：米袋在AB部分加速時的加速度為：a₀=$\frac{μmg}{m}$=μg=5 m/s²
米袋的速度達(dá)到v₀=5 m/s時，滑行的距離為：s₀=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{0}}$=2.5 m＜s_AB=3 m，因此米袋到達(dá)B點的速度為：v₀=5 m/s
CD部分不運轉(zhuǎn)，米袋在CD部分的加速度大小設(shè)為a，有：mgsinθ+μmgcosθ=ma
代入數(shù)據(jù)得：a=10 m/s²
米袋能滑上的最大距離為：s=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=1.25 m＜4.45 m，故米袋不能運動到D端．
答：若CD部分傳送帶不運轉(zhuǎn)，米袋不能運動到D端．

點評 解決本題的理清米袋在個過程中的運動情況，結(jié)合牛頓第二定律、功能關(guān)系系及運動學(xué)公式進(jìn)行求解．