Question

14．A、B兩物體（視為質(zhì)點(diǎn)）在同一直線上同時(shí)出發(fā)向同一方向運(yùn)動(dòng)，B物體以v_B=12m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，物體A在物體B后L=13m處從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a=2m/s²．
求：
（1）在A追上B之前，兩物體的間距何時(shí)最大？最大間距多少？
（2）A、B兩物體何時(shí)相遇？

Answer 1

分析 （1）速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，由位移時(shí)間公式求解最大間距；
（2）根據(jù)位移關(guān)系求出兩物體相遇的時(shí)間；

解答 解：（1）當(dāng)${v}_{A}^{\;}={v}_{B}^{\;}$時(shí)，在A追上B之前，兩物體的間距最大
$at={v}_{B}^{\;}$
解得：$t=\frac{{v}_{B}^{\;}}{a}=\frac{12}{2}=6s$
這段過(guò)程中，A的位移：${x}_{A}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×2×{6}_{\;}^{2}=36m$
B的位移：${x}_{B}^{\;}={v}_{B}^{\;}t=12×6=72m$
相距最遠(yuǎn)的距離是$△x={x}_{B}^{\;}+L-{x}_{A}^{\;}=72+13-36=49m$
（2）設(shè)兩物體經(jīng)t′相遇
${v}_{B}^{\;}t′+L=\frac{1}{2}at{′}_{\;}^{2}$
代入數(shù)據(jù)：$12t′+13=\frac{1}{2}×2t{′}_{\;}^{2}$
解得：t′=13s
答：（1）在A追上B之前，兩物體的間距6s最大，最大間距49m
（2）A、B兩物體13s時(shí)相遇

點(diǎn)評(píng) 本題是速度時(shí)間關(guān)系公式和位移時(shí)間關(guān)系公式運(yùn)用的基本問(wèn)題，關(guān)鍵是要熟悉運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，可以結(jié)合速度時(shí)間關(guān)系圖象求解，也可以畫出運(yùn)動(dòng)草圖．