Question

9．如圖，有一高臺(tái)離地面的高度h=5.0m，摩托車運(yùn)動(dòng)員以v₀=20m/s的初速度沖上高臺(tái)后，以v=10m/s的速度水平飛出．摩托車從坡底沖上高臺(tái)過(guò)程中，歷時(shí)t=25s，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率恒為P=1.8kW．人和車的總質(zhì)量m=1.8×l0²kg（可視為質(zhì)點(diǎn)）． 不計(jì)空氣阻力，重力加速度取g=10m/s²．求：

（1）摩托車的落地點(diǎn)到高臺(tái)的水平距離
（2）摩托車落地時(shí)速度的大小
（3）摩托車沖上高臺(tái)過(guò)程中克服摩擦阻力所做的功．

Answer 1

分析 （1）摩托車離開高臺(tái)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度h求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，由x=vt求水平距離．
（2）對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒求摩托車落地時(shí)速度．
（3）摩托車沖上高臺(tái)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理求解克服摩擦阻力所做的功．

解答 解：（1）摩托車離開高臺(tái)做平拋運(yùn)動(dòng)，則豎直方向有：
   h=$\frac{1}{2}$gt′²．
水平方向有：x=v_tt′
聯(lián)立求出：x=10m                   
（2）設(shè)摩托車落地時(shí)的速度為v′，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得
        mgh+$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$
則得 v′=10$\sqrt{2}$m/s              
（3）摩托車沖上高臺(tái)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得
   Pt-mgh-W_f=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
則得 W_f=6.3×10⁴J  
答：
（1）摩托車的落地點(diǎn)到高臺(tái)的水平距離是10m；
（2）摩托車落地時(shí)速度的大小是10$\sqrt{2}$m/s；
（3）摩托車沖上高臺(tái)過(guò)程中克服摩擦阻力所做的功是6.3×10⁴J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了機(jī)械恒定律、動(dòng)能定理和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合應(yīng)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及能夠熟練運(yùn)用動(dòng)能定理研究變力做功．