Question

17．在圓軌道上運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星，它到地面的距離等于地球半徑R，地面上的重力加速度為g，求：
（1）衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度；
（2）衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期．

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力求出地球的質(zhì)量，結(jié)合萬(wàn)有引力提供向心力求出衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度和周期大�。�

解答 解：（1）根據(jù)$G\frac{Mm′}{{R}^{2}}=m′g$得，地球的質(zhì)量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，
根據(jù)$G\frac{Mm}{（2R）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{2R}$得，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{2R}}=\sqrt{\frac{gR}{2}}$．
（2）根據(jù)$G\frac{Mm}{（2R）^{2}}=m•2R\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}（2R）^{3}}{GM}}=4π\(zhòng)sqrt{\frac{2R}{g}}$．
答：（1）衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度為$\sqrt{\frac{gR}{2}}$；
（2）衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期為$4π\(zhòng)sqrt{\frac{2R}{g}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，掌握萬(wàn)有引力定律的兩個(gè)重要理論：1、萬(wàn)有引力等于重力，2、萬(wàn)有引力提供向心力，并能靈活運(yùn)用．