Question

據(jù)報道，一兒童玩耍時不慎從45m高的陽臺上無初速掉下，在他剛掉下時恰被樓下的管理人員發(fā)現(xiàn)，該人員迅速由靜止沖向兒童下落處的正下方樓底，準備接住兒童。已知管理人員到樓底的距離為18m，為確保安全穩(wěn)妥的接住兒童，管理人員將盡力節(jié)約時間，但又必須保證接兒童時沒有水平方向的沖擊，不計空氣阻力，將兒童和管理人員都看做質(zhì)點，設(shè)管理人員奔跑過程中只做勻速或勻變速運動，g取10m/s2

（1）管理人員至少要用多大的平均速度跑到樓底？

（2）若管理人員在加速或減速過程中的加速度大小相等，且最大速度不超過9m/s，求管理人員奔跑時加速度需滿足什么條件？

 

Answer 1

（1）6 m/s．（2）a≥9 m/s2

【解析】

試題分析：（1）兒童下落過程，由運動學公式得：h＝gt02…①

管理人員奔跑的時間為：t≤t0 …②

對管理人員奔跑過程，由運動學公式得：… ③

由①②③聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得，≥6 m/s．

（2）假設(shè)管理人員先勻加速接著勻減速奔跑到樓底，奔跑過程中的最大速度為v0，由運動學公式得：

，得：v0＝2＝12m/s＞vmax=9 m/s，所以先加速，再勻速，最后勻減速奔跑到樓底．

設(shè)勻加速、勻速、勻減速過程的時間分別為名；t1、t2、t3，位移分別為s1、s2、s3，

由運動學公式得，…④，

… ⑤，

s2=vmaxt2… ⑥，

vmax=at1=at3… ⑦，

t1+t2+t3≤t0… ⑧，

s1+s2+s3=s… ⑨

由④～⑨聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得，a≥9 m/s2．

考點：自由落體運動運動及勻變速直線運動的規(guī)律.