Question

9．有質(zhì)量分別為M₁、M₂的A、B兩顆人造衛(wèi)星，已知M₁＞M₂，如果A和B在同一軌道上運(yùn)動(dòng)，則它們的線速度大小之比為1：1．如果A的軌道半徑是B的軌道半徑的2倍，則它們的線速度大小之比為$\sqrt{2}：2$．

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，由衛(wèi)星軌道半徑關(guān)系求得線速度的大小關(guān)系．

解答 解：衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供，據(jù)此有：
$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
所以可得線速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，即線速度大小與軌道半徑平方根成反比，所以AB在同一條軌道上運(yùn)動(dòng)，線速度大小相等，有：v_A：v_B=1：1；
如果A的軌道半徑是B軌道半徑的2倍時(shí)，線速度大小之比為：
$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\frac{\sqrt{\frac{GM}{{r}_{A}}}}{\sqrt{\frac{GM}{{r}_{B}}}}=\sqrt{\frac{{r}_{B}}{{r}_{A}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
故答案為：1：1，$\sqrt{2}：2$

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是抓住萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，知道線速度的大小僅與半徑和中心天體的質(zhì)量有關(guān)，與環(huán)繞天體的質(zhì)量大小無關(guān)．