Question

如圖甲所示，在傾角為的足夠長的斜面上，有一個帶風帆的滑板從靜止開始沿斜面下滑，滑板的總質量為m，滑板與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，滑板上的風帆受到的空氣阻力與滑板下滑的速度成正比，即f＝kv．

(1)試求滑塊下滑的最大速度v_m的表達式；

(2)若m＝2 kg、＝30°，g取10 m/s²，滑塊從靜止開始沿斜面下滑的速度——時間圖象如圖乙所示，圖中斜線是t＝0時刻的速度圖象的切線．由此求μ和k的值．

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)vm＝(sin－μcos) 　　(2)答案：23　3 N/(m·s－1) 　　解析：(1)風帆受力如圖所示，滑塊下滑時沿斜面方向受三個力作用：重力沿斜面向下的分力mgsin、滑動摩擦力f1＝μmgcos和風帆的阻力f2＝kv． 　　當mgsin＝f1＋f2時，風帆下滑的速度最大，為vm 　　則有：mgsin＝μmgcos＋kvm，vm＝(sin－μcos)． 　　(2)由圖象知t＝0時風帆下滑的加速度a＝ m/s2＝3 m/s2 　　風帆下滑過程中最大速度vm＝2 m/s 　　當t＝0時，由牛頓第二定律得：mgsin－μmgcos＝ma 　　a＝g(sin－μcos)＝10 m/s2×(0.5－)＝3 m/s2 　　解得μ＝0.23 　　由mgsin＝mgμcos＋kvm得： 　　k＝m(sin－μcos)＝×(0.5－0.23×) N/(m·s－1)＝3 N/(m·s－1)．