Question

3．如圖甲所示，質量m₁=0.1kg，電阻R₁=0.3Ω，長度L=0.4m的導體棒ab橫放在U型金屬框架上，框架質量m₂=0.2kg，放在絕緣水平面上，與水平面間的動摩擦因數μ=0.01，相距0.4m的MM′、NN′相互平行，電阻不計且足夠長．電阻R₂=0.1Ω的MN垂直于MM′．整個裝置處于磁感應強度大小可以調節(jié)的豎直向上的勻強磁場中．開始時，磁感應強度B₀=0.1T，ab與M N相距0.4m．
（1）若保持磁感應強度B₀不變，垂直于ab施加水平外力，ab從靜止開始無摩擦地運動，始終與MM′、NN′保持良好接觸，當ab運動到某處時，框架開始運動．設框架與水平面間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s²．求框架開始運動時ab速度v的大�。�
（2）若固定U型金屬框架不動，導體棒ab與U型金屬框架間的滑動摩擦力大小f=0.2N，從t=0開始，磁感應強度B隨時間t按圖乙中圖象所示的規(guī)律變化，求在金屬棒ab開始運動前，這個裝置釋放的熱量是多少？

Answer 1

分析 （1）根據法拉第定律、歐姆定律和安培力公式，即可求解．
（2）根據F與t的函數表達式，結合牛頓第二定律，及閉合電路歐姆定律，依據圖象的含義，求解在金屬棒b開始運動前經過的時間，再由焦耳定律求解熱量．

解答 解：（1）依題意，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則框架受到最大靜摩擦力F_f=μ（m₁+m₂）g
ab中的感應電動勢E=Blv    
MN中電流    $I=\frac{E}{{{R_1}+{R_2}}}$
MN受到的安培力F_安=BIl
框架開始運動時F_安=F_f 
由上述各式代入數據，解得v=7.5m/s；                                                     
（2）當磁感應強度均勻增大時，閉合電路中有恒定的感應電流I，以ab棒為研究對象，它受到的安培力逐漸增大，靜摩擦力也隨之增大，
當磁感應度增大到ab所受安掊力F′_安與最大靜摩擦力f相等時開始滑動．
感應電動勢：E′=$\frac{△B}{△t}{L}^{2}$=0.08V                                                  
I′=$\frac{E′}{R}$=0.2A                                                                      
棒ab將要運動時，有F′_安=B_tI′L=f
因此B_t=2.5 T
根據B_t=B₀+$\frac{△B}{△t}$t=（0.1+0.5t）T    
得t=4.8s
回路中產生焦耳熱為Q=I′²Rt=0.0768J；
答：（1）框架開始運動時ab速度v的大小7.5m/s；
（2）在金屬棒ab開始運動前，這個裝置釋放的熱量是0.0768J．

點評 考查圖象的斜率含義，掌握牛頓第二定律與閉合電路歐姆定律的應用，注意從圖象中選取兩點代入公式計算，是解題的關鍵．