Question

8．如圖所示，在高速路口的轉(zhuǎn)彎處，路面外高內(nèi)低．已知內(nèi)外路面與水平面的夾角為θ，彎道處圓弧半徑為R，重力加速度為g，當(dāng)汽車的車速為V₀時(shí)，恰由支持力與重力的合力提供了汽車做圓周運(yùn)動的向心
力，則（　�。�

• A． V₀=$\sqrt{Rgtanθ}$
• B． V₀=$\sqrt{Rgsinθ}$
• C． 當(dāng)該路面結(jié)冰時(shí)，V₀要減小
• D． 汽車在該路面行駛的速度V＞V₀時(shí)，路面會對車輪產(chǎn)生沿斜面向下的摩擦力

Answer 1

分析 要使車輪與路面之間的橫向摩擦力等于零，則汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)，由路面的支持力與重力的合力提供汽車的向心力，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合數(shù)學(xué)知識求解車速，速率為v₀時(shí)，靠重力和支持力的合力提供向心力，摩擦力為零，從而即可求解．

解答 解：AB、設(shè)路面的斜角為θ．
以汽車為研究對象，作出汽車的受力圖，如圖．

根據(jù)牛頓第二定律，得：
mgtanθ=m $\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得：v₀=$\sqrt{Rgtanθ}$，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)與未結(jié)冰時(shí)相比，由于支持力和重力不變，則v₀的值不變，故C錯(cuò)誤；
D、車速若高于v₀，所需的向心力增大，此時(shí)摩擦力可以指向內(nèi)側(cè)，增大提供的力，車輛不會向外側(cè)滑動，故D正確；
故選：AD．

點(diǎn)評 本題是生活中圓周運(yùn)動的問題，關(guān)鍵是分析物體的受力情況，確定向心力的來源．解決本題的關(guān)鍵搞清向心力的來源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解，知道速率為v₀時(shí)，靠重力和支持力的合力提供向心力，摩擦力為零．