Question

6．如圖所示，空間有與水平方向成θ角的勻強(qiáng)電場，一個(gè)質(zhì)量為m的帶電小球，用長為L的絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)；當(dāng)小球靜止于A點(diǎn)時(shí)，細(xì)線恰好處于水平位置．現(xiàn)給小球一豎直向下的瞬時(shí)速度，使小球恰好能在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動，則小球經(jīng)過最低點(diǎn)B時(shí)細(xì)線對小球的拉力為（已知重力加速度為g）（　　）

• A． $\frac{2mg}{tanθ}$
• B． 3mgtanθ
• C． $\frac{3mg}{tanθ}$
• D． $\frac{5mg}{tanθ}$

Answer 1

分析 小球開始在最右端平衡，說明重力和電場力的合力水平向右，可以將該合力等效為“等效重力”；小球恰好能在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動，可以根據(jù)牛頓第二定律列式求解最左端速度；然后對最低點(diǎn)到最左邊點(diǎn)過程根據(jù)動能定理列式求解最低點(diǎn)速度；在最低點(diǎn)，重力和電場力的合力水平向右，細(xì)線的拉力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可．

解答 解：小球在最高點(diǎn)受力平衡，如圖，根據(jù)平衡條件，有：
T=$\frac{mg}{tanθ}$
qE=$\frac{mg}{sinθ}$
電場力與重力的合力水平向右，大小為：
F=$\frac{mg}{tanθ}$；
給小球一豎直向下的瞬時(shí)速度，使小球恰好能在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動，小球在最左邊位置的速度最小，有：
$\frac{mg}{tanθ}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$   ①
從最低點(diǎn)到最左邊點(diǎn)，根據(jù)動能定理，有：
$\frac{mg}{tanθ}$•R=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$  ②
在最低點(diǎn)，根據(jù)牛第二定律，有：
T₁=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$  ③
聯(lián)立①②③解得：
T₁=$\frac{3mg}{tanθ}$
故選：C．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是將重力和電場力的合力等效為“等效重力”，然后可以類比豎直平面內(nèi)的“繩模型”分析，結(jié)合動能定理、牛頓第二定律和向心力公式列式求解．