Question

11．在方向水平的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一不可伸長(zhǎng)的不導(dǎo)電細(xì)線的一端連著一個(gè)質(zhì)量為m的帶電小球，另一端固定于O點(diǎn)．把小球拉起直至細(xì)線與場(chǎng)強(qiáng)平行，然后無(wú)初速釋放．已知小球擺到最低點(diǎn)的另一側(cè)，線與豎直方向的最大夾角為θ（如圖）．求：
（1）電場(chǎng)力的方向；
（2）小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)小球的運(yùn)動(dòng)情況，來(lái)分析電場(chǎng)力方向．
（2）由動(dòng)能定理研究小球從釋放到最低點(diǎn)到最低點(diǎn)的另一側(cè)的過(guò)程列出等式求出勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)；再根據(jù)動(dòng)能定理研究小球從釋放到最低點(diǎn)的過(guò)程求出小球到最低點(diǎn)的速度；經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，由重力和細(xì)線的拉力的合力提供小球的向心力，由牛頓第二定律求出細(xì)線對(duì)小球的拉力．

解答 解：（1）據(jù)題小球擺到最低點(diǎn)的另一側(cè)，線與豎直方向的最大夾角為θ，由能量守恒定律可知電場(chǎng)力做負(fù)功，則知電場(chǎng)力方向水平向右．
（2）小球從最右邊擺到最左邊的過(guò)程中，設(shè)擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，根據(jù)動(dòng)能定理
  mgL cosθ-EqL（1+sinθ）=0-0
得：E=$\frac{mgcosθ}{q（1+sinθ）}$
設(shè)小球擺到最低點(diǎn)時(shí)的速度為v，則對(duì)小球從最右邊擺到最低點(diǎn)的過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)能定理有
  mgL-EqL=$\frac{1}{2}$mv²-0
而小球擺到最低點(diǎn)時(shí)，根據(jù)向心力公式有
  T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
可解得
  T=$\frac{3+3sinθ-2cosθ}{1+sinθ}$mg
答：
（1）電場(chǎng)力的方向水平向右；
（2）小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力是$\frac{3+3sinθ-2cosθ}{1+sinθ}$mg．

點(diǎn)評(píng) 本題是高考真題，考查動(dòng)能定理和牛頓第二定律綜合應(yīng)用的能力，動(dòng)能定理和向心力的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是速度．