Question

5．如圖所示，水平地面上A、B兩點(diǎn)相距x₀=8m，甲球從B點(diǎn)以v=2m/s的速度向右做勻速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，乙球從A點(diǎn)由靜止開始以a=2m/s²的加速度向右做勻加速運(yùn)動(dòng)．下列說法正確的是（　　）

• A． 乙球相對(duì)甲球一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
• B． 乙球在追上甲球之前他們相距的最遠(yuǎn)距離為8m
• C． 乙球追上甲球用時(shí)4s
• D． 乙球追上甲球時(shí)的速度大小為4m/s

Answer 1

分析 甲球做勻加速運(yùn)動(dòng)，乙球做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)兩者速度的大小關(guān)系，分析兩者之間距離的變化，分析兩者相距最遠(yuǎn)的條件，求出時(shí)間．當(dāng)乙球追上甲球時(shí)乙與甲的位移之差等于0.8m，由位移公式列式求出時(shí)間，由速度時(shí)間關(guān)系式求出乙球追上甲球時(shí)的速度

解答 解：A、當(dāng)乙球速度等于甲球速度時(shí)，乙球相對(duì)甲球靜止，故A錯(cuò)誤；
B、當(dāng)經(jīng)時(shí)間t速度相等，則有v=at，t=$\frac{v}{a}=\frac{2}{2}s=1s$，
甲球位移${x}_{甲}^{\;}=vt=2×1m=2m$，
B球的位移${x}_{B}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×2×{1}_{\;}^{2}=1m$
相距的最遠(yuǎn)距離$△x={x}_{甲}^{\;}+{x}_{0}^{\;}-{x}_{乙}^{\;}=2+8-1=9m$，故B錯(cuò)誤；
C、設(shè)經(jīng)過時(shí)間t乙球追上甲球，$\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}={x}_{0}^{\;}+vt$，代入數(shù)據(jù)：$\frac{1}{2}×2{t}_{\;}^{2}=8+2t$，解得：t=4s，故C正確；
D、乙球追上甲球時(shí)甲球的速度${v}_{甲}^{\;}=at=2×4m/s=8m/s$，故D錯(cuò)誤；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題是勻速運(yùn)動(dòng)追及勻加速運(yùn)動(dòng)的類型，當(dāng)兩物體的速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，也可能運(yùn)用速度圖象進(jìn)行過程分析．