Question

16．如圖所示是一玻璃球體，其半徑為R，O為球心，AB為直徑，M點(diǎn)是玻璃球的最高點(diǎn)，來自B點(diǎn)的光線BD在D點(diǎn)射出，出射光線平行于AB，已知∠ABD=30°，光在真空中的傳播速度為c．求：
（1）此玻璃的折射率和光從B到D所用的時(shí)間；
（2）若增大∠ABD，光線能否在DM段發(fā)生全反射現(xiàn)象．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)幾何知識(shí)求出光線在D點(diǎn)的入射角和折射角，由折射定律求折射率．由幾何關(guān)系求出BD長(zhǎng)度，由v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃球內(nèi)傳播的速度v，再由t=$\frac{s}{v}$求出傳播時(shí)間．
（2）對(duì)照全反射條件分析增大∠ABD，光線能否在DM段發(fā)生全反射．

解答 解：（1）如圖，由幾何知識(shí)可得光線在D點(diǎn)的入射角 i=∠ABD=30°
     折射角 r=2∠ABD=30°=60°
此玻璃的折射率為 n=$\frac{sinr}{sini}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$．
BD長(zhǎng)度 s=2Rcos30°=$\sqrt{3}$R
光在玻璃球內(nèi)傳播的速度 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
故光線從B傳到D的時(shí)間為 t=$\frac{s}{v}$=$\frac{3R}{c}$
（2）設(shè)全反射臨界角為C，由sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$，則臨界角C＜45°
若增大∠ABD，光線射到M點(diǎn)時(shí)，其入射角最大為45°，則入射角能大于臨界角，并且光是從光密介質(zhì)到光疏介質(zhì)，所以光線可以在DM段發(fā)生全反射現(xiàn)象．
答：（1）此玻璃的折射率是$\sqrt{3}$，光從B到D所用的時(shí)間是$\frac{3R}{c}$；
（2）若增大∠ABD，光線能在DM段發(fā)生全反射現(xiàn)象．

點(diǎn)評(píng) 本題是折射定律和全反射知識(shí)的應(yīng)用，關(guān)鍵是畫出光路圖，運(yùn)用幾何知識(shí)求解入射角與折射角．