Question

13．為研究某種材料的熒光特性，興趣小組的同學(xué)設(shè)計(jì)了圖示裝置；讓質(zhì)子經(jīng)過MN兩金屬板之間的電場加速后，進(jìn)入有界勻強(qiáng)磁場．磁場的寬度L=0.25m．磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.01T．以出射小孔O為原點(diǎn)，水平向右建立x軸，在0.4≤x≤0.6區(qū)域的熒光屏上涂有熒光材枓，（已知質(zhì)子的質(zhì)量m=1.6×10^-27 kg，電量q=1.6×10^-19 C，進(jìn)入電場時(shí)的初速度可略）
（1）要使質(zhì)子能打在熒光屏上，加速電壓的最小值是多少？
（2）當(dāng)使質(zhì)子打中熒光屏?xí)r的動(dòng)能超過288eV．可使熒光材料發(fā)光，對于不同的加速電壓，熒光屏上能夠發(fā)光的區(qū)域長度是多少？

Answer 1

分析 （1）由動(dòng)能定理求出粒子經(jīng)電場加速后的速度，進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑，聯(lián)立方程即可求解出電壓；
（2）根據(jù)最小動(dòng)能求出電壓的最小值，由（1）得出的電壓表達(dá)式求出最小半徑，考慮到粒子要打到熒光屏上，再根據(jù)幾何關(guān)系求出最大半徑，進(jìn)而得出發(fā)光區(qū)域長度

解答 解：（1）質(zhì)子經(jīng)電場加速，由動(dòng)能定理$qU=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$-0
進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$
聯(lián)立解得$U=\frac{q{B}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{2}}{2m}$
從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到x=0.4m處，圓周運(yùn)動(dòng)半徑r=o.2m
代入數(shù)據(jù)解得${U}_{1}^{\;}=200V$
（2）由題意，當(dāng)${E}_{kmin}^{\;}=288eV$時(shí)對應(yīng)電場力做功最小值$q{U}_{min}^{\;}$，則${U}_{min}^{\;}=288V$
根據(jù)$U=\frac{q{r}_{\;}^{2}{B}_{\;}^{2}}{2m}$得${r}_{min}^{\;}=0.24m$
對應(yīng)${x}_{1}^{\;}=2{r}_{min}^{\;}=0.48m$
${x}_{2}^{\;}=0.6m$，經(jīng)檢驗(yàn)：此時(shí)質(zhì)子已經(jīng)穿出磁場邊界線，不能打到熒光屏上了，以磁場邊界計(jì)算，有${r}_{max}^{\;}=L=0.25m$，即${x}_{2}^{\;}=2{r}_{max}^{\;}=0.5m$
能夠發(fā)光的區(qū)域長度$△x={x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}=0.02m$
答：（1）要使質(zhì)子能打在熒光屏上，加速電壓的最小值是200V
（2）當(dāng)使質(zhì)子打中熒光屏?xí)r的動(dòng)能超過288eV．可使熒光材料發(fā)光，對于不同的加速電壓，熒光屏上能夠發(fā)光的區(qū)域長度是0.02m

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在組合場中運(yùn)動(dòng)的問題，關(guān)鍵是分析粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，用力學(xué)的方法處理．