Question

7．如果把水星和金星繞太陽的運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，天文學(xué)家進(jìn)行了這樣的觀測：如圖所示，當(dāng)太陽與水星、金星處在同一條直線上時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過一段時(shí)間后，水星轉(zhuǎn)過的角度為θ₁；金星轉(zhuǎn)過的角度為θ₂（θ₁、θ₂均為銳角），則由此條件可求得（　�。�

• A． 水星和金星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期之比
• B． 水星和金星的密度之比
• C． 水星和金星做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比
• D． 水星和金星繞太陽運(yùn)動(dòng)的向心加速度之比

Answer 1

分析 通過相同時(shí)間內(nèi)水星和金星轉(zhuǎn)過的角度之比求出角速度之比，從而得出周期之比，根據(jù)萬有引力提供向心力，結(jié)合周期之比得出軌道半徑之比，根據(jù)軌道半徑之比求出向心加速度之比．

解答 解：A、根據(jù)相同時(shí)間內(nèi)水星和金星轉(zhuǎn)過的角度之比，可以求出水星和金星的角速度之比，根據(jù)T=$\frac{2π}{ω}$，ω=$\frac{θ}{t}$可以得出周期之比．故A正確．
B、由于水星和金星的質(zhì)量和體積都無法求出，則無法求出水星和金星的密度之比．故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，根據(jù)水星和金星的周期之比可以得出軌道半徑之比，故C正確．
D、根據(jù)$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$知，知道軌道半徑之比，可以得出水星和金星的向心加速度之比，故D正確．
故選：ACD．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運(yùn)用，本題通過相同時(shí)間內(nèi)的角度之比求出角速度之比是關(guān)鍵．