Question

2．如圖所示，A、B是豎直放置的中心帶有小孔的平行金屬板，兩板間的電壓為U₁=100V，C、D是水平放置的平行金屬板，板間距離為d=0.2m，板的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=1m，P是C板的中點(diǎn)，A、B兩板小孔連線的延長(zhǎng)線與C、D兩板的距離相等，將一個(gè)負(fù)電荷從板的小孔處由靜止釋放，求：
（1）為了使負(fù)電荷能打在P點(diǎn)，C、D兩板哪板電勢(shì)高？板間電壓U_CD應(yīng)為多少？
（2）如果C、D兩板間所加的電壓為4V，求負(fù)電荷離開電場(chǎng)時(shí)豎直方向的偏轉(zhuǎn)距離為多少？

Answer 1

分析 （1）此題要明確粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，打在P點(diǎn)的條件是：水平位移等于$\frac{1}{2}$L，豎直位移等于$\frac{1}{2}$d，然后由動(dòng)能定理求得加速獲得的速度，根據(jù)類平拋規(guī)律即可求解；
（2）先研究粒子剛好飛出電場(chǎng)時(shí)板間電壓，分析粒子能否飛出電場(chǎng)，結(jié)合水平位移求出時(shí)間，再由牛頓第二定律和位移公式結(jié)合解答．

解答 解：（1）設(shè)負(fù)離子的質(zhì)量為m，電量為q，從B板小孔飛出的速度為v₀，
粒子在AB板間加速過(guò)程，由動(dòng)能定理得：U₁q=$\frac{1}{2}$mv₀²…①
粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，由類平拋規(guī)律：
水平方向有：$\frac{1}{2}$L=v₀t…②
豎直方向有：y=$\frac{1}{2}$at²…③
又加速度為：a=$\frac{q{U}_{2}}{md}$…④
整理可得：y=$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{16d{U}_{1}}$…⑤
又y=$\frac2uee20m{2}$…⑥
聯(lián)立⑤⑥解得 U₂=32V，因負(fù)離子所受電場(chǎng)力方向向上，所以C板電勢(shì)高，故為了使負(fù)離子能打在P點(diǎn)，C、D兩板間的電壓應(yīng)為32V，C板電勢(shì)高．
（2）若負(fù)離子從水平板邊緣飛出，則應(yīng)滿足：
 x=L，y=$\fraci2ammcc{2}$
由類平拋規(guī)律可得：
 x=v₀t，y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
根據(jù)動(dòng)能定理得：qU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²
聯(lián)立以上各式解得：y=$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4d{U}_{1}}$，
將y=$\fracakmoyaa{2}$代入可解得：U₂=8V
可見(jiàn)，如果兩板間所加電壓為4V，則負(fù)離子不能打在板上，而是從兩板間飛出．
將U₂=4V，代入y=$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4d{U}_{1}}$，
解得 y=0.05m
故如果C、D兩板間所加的電壓為4V，則負(fù)離子不能打在板上，它離開電場(chǎng)時(shí)發(fā)生的側(cè)移為0.05m．
答：（1）為了使負(fù)電荷能打在P點(diǎn)，C板電勢(shì)高，板間電壓U_CD應(yīng)為32V．
（2）如果C、D兩板間所加的電壓為4V，負(fù)電荷離開電場(chǎng)時(shí)豎直方向的偏轉(zhuǎn)距離為0.05m．

點(diǎn)評(píng) 粒子先加速后偏轉(zhuǎn)，加速過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理求速度，偏轉(zhuǎn)過(guò)程運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合研究，都是常用的方法，關(guān)鍵要熟練運(yùn)用．