Question

【題目】如圖，足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置，間距為L，與水平面成θ角，導(dǎo)軌與定值電阻R1和R2相連，且R1=R2=R，R1支路串聯(lián)開(kāi)關(guān)S，原來(lái)S閉合。勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面向上，有一質(zhì)量為m、有效電阻也為R的導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌垂直放置，它與導(dǎo)軌始終接觸良好，受到的摩擦力為.現(xiàn)將導(dǎo)體棒ab從靜止釋放，沿導(dǎo)軌下滑，當(dāng)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)速率為v，已知重力加速度為g，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，求：

(1)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

(2)如果導(dǎo)體棒ab從靜止釋放沿導(dǎo)軌下滑x距離后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，這一過(guò)程回路中產(chǎn)生的電熱是多少？

(3)導(dǎo)體棒ab達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S，將做怎樣的運(yùn)動(dòng)？若從這時(shí)開(kāi)始導(dǎo)體棒ab下滑一段距離后，通過(guò)導(dǎo)體棒ab橫截面的電荷量為q，求這段距離是多少？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】(1)回路中的總電阻為：R總＝R

當(dāng)導(dǎo)體棒ab以速度v勻速下滑時(shí)棒中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E＝BLv

此時(shí)棒中的感應(yīng)電流為：I＝

mgsin θ=B I L+Ff

解得：

(2) 由Ff＝mgsin θ

導(dǎo)體棒ab減少的重力勢(shì)能等于增加的動(dòng)能、回路中產(chǎn)生的焦耳熱以及克服摩擦力做功的和mgsin θ·x＝mv2＋Q＋Ff·x

解得：Q＝mgsin θ·x－mv2

(3)S斷開(kāi)后，導(dǎo)體棒先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)

回路中的總電阻為：R總′＝2R

設(shè)這一過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間為Δt，這一過(guò)程回路中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為，通過(guò)導(dǎo)體棒ab的平均感應(yīng)電流為，導(dǎo)體棒ab下滑的距離為s，則： ，

得：

解得：