Question

（2012?新余模擬）如圖所示，甲、乙兩船在同一條河流中同時(shí)開(kāi)始渡河，河寬為H，河水流速為u，劃船速度均為v，出發(fā)時(shí)兩船相距

2

3

3

H，甲、乙船頭均與岸邊成60⁰角，且乙船恰好能直達(dá)對(duì)岸的A點(diǎn)，則下列判斷正確的是（　�。�

A．甲、乙兩船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間相同

B．兩船可能在未到達(dá)對(duì)岸前相遇

C．甲船在A點(diǎn)右側(cè)靠岸

D．甲船也在A點(diǎn)靠岸甲

Answer 1

分析：小船過(guò)河的速度為船本身的速度垂直河岸方向的分速度，故要求過(guò)河時(shí)間需要將船速分解為沿河岸的速度和垂直河岸的速度；要求兩船相遇的地點(diǎn)，需要求出兩船之間的相對(duì)速度，即它們各自沿河岸的速度的和；由于知道了它們過(guò)河的時(shí)間，故可以求出甲船靠岸的地點(diǎn)．

解答：解：小船過(guò)河的速度為船本身的速度垂直河岸方向的分速度，故小船過(guò)河的速度v_y=vsin60°，故小船過(guò)河的時(shí)間：
t₁=

H

Vy

=

2 3 H

3v

，故甲乙兩船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間相同，故A正確；
甲船沿河岸方向的速度：v₁+u=vcos60°+u=u+

v

2

乙船沿河岸方向的速度：v₂-u=vcos60°-u=

v

2

-u
故甲乙兩船沿河岸方向的相對(duì)速度為：u+

v

2

+

v

2

-u=v
故兩船相遇的時(shí)間為：t₂=

2

3

3

H÷v=

2 3 H

3v

=t₁，
故兩船在到達(dá)對(duì)岸時(shí)相遇，故B錯(cuò)誤；
由于乙船恰好能直達(dá)對(duì)岸的A點(diǎn)，而兩船在到達(dá)對(duì)岸時(shí)相遇，故甲船在A點(diǎn)到達(dá)對(duì)岸，故C錯(cuò)誤，而D正確；
故選AD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了運(yùn)動(dòng)的合成與分解，相對(duì)速度，小船過(guò)河問(wèn)題，注意過(guò)河時(shí)間由垂直河岸的速度與河寬決定．