Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量m=2kg的小球（視為質(zhì)點(diǎn)）以v0=3m/s的初速度從P點(diǎn)水平飛出，然后從A點(diǎn)沿切線(xiàn)方向進(jìn)入圓弧軌道運(yùn)動(dòng)，最后小球恰好能通過(guò)軌道的最高點(diǎn)C.B為軌道的最低點(diǎn)，C點(diǎn)與P點(diǎn)等高，A點(diǎn)與D點(diǎn)等高，軌道各處動(dòng)摩擦因數(shù)相同，圓弧AB對(duì)應(yīng)的圓心角θ=53°，已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s2。求：

(1)圓弧軌道的半徑；

(2)小球到達(dá)C點(diǎn)速度大��；

(3)小球沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力做的功.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

研究小球平拋運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，根據(jù)到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度沿圓弧切線(xiàn)方向，求出豎直分速度，從而得到小球下落的高度，即可求得軌道半徑．在C點(diǎn)，由重力提供向心力，列式求小球到達(dá)C點(diǎn)速度．根據(jù)速度的變化，分析向心力的變化，確定摩擦力的變化，從而判斷摩擦力在AB段和BD段做功大�。畬�(duì)A到C的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求小球克服摩擦力做功．

(1)小球從P到A做平拋運(yùn)動(dòng)，在A點(diǎn)分解速度，有：

可得平拋時(shí)間為

由幾何關(guān)系知：

解得：

(2)圓周運(yùn)動(dòng)恰好在C點(diǎn)，只有重力提供向心力，有：

可得：

(3)小球從P點(diǎn)經(jīng)平拋到A點(diǎn)，再圓周過(guò)C的全過(guò)程，除了摩擦?xí)�損失機(jī)械能，

由動(dòng)能定理：

解得：