5.如圖所示為在水平面的上方有一固定的運輸帶,在運輸帶的左端A用一小段光滑的圓弧與一光滑的斜面體平滑的銜接,該運輸帶在電動機的帶動下以恒定的向左的速度v0=2m/s運動.將一可以視為質(zhì)點的質(zhì)量為m=2kg的小物體由斜面體上的O點無初速釋放,經(jīng)A點滑上運輸帶,經(jīng)過一段時間小物體從運輸帶最右端的B點離開,落地點為C.已知O與A點的高度差為H1=1.65m、A點距離水平面的高度差為H2=0.8m、落地面C到運輸帶最右端的水平距離為x=1.2m,重力加速度g=10m/s2.求:
(1)小物體運動到C點的速度應(yīng)為多大?
(2)如果僅將O與A點的高度差變?yōu)镠1′=0.8m,且當(dāng)小物體剛好運動到A點時,撤走光滑的斜面體,求小物體落在水平面時的速度應(yīng)為多大?
(3)在第(2)問中小物體在整個運動過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量應(yīng)為多少?

分析 (1)滑塊自運輸帶右端飛出后做平拋運動,已知平拋的水平位移和高度,由分位移公式求解物體運動到B點的速度.再由機械能守恒定律求出運動到C點的速度.
(2)滑塊由H1=1.65m處由靜止開始下滑到運輸帶,在滑到運輸帶右端過程中,由功能關(guān)系求出摩擦力對滑塊做功大小Wf.根據(jù)mgH1′<Wf,分析知道滑塊先向右減速,速度至零后向左加速,從傳送帶左端離開.根據(jù)動能定理求出物體從左端滑出時的速度,再對物體離開傳送帶的過程,根據(jù)機械能守恒定律求解小物體落在水平面時的速度.
(3)由運動學(xué)公式求出物體與傳送帶間的相對位移,從而求得摩擦生熱.

解答 解:(1)設(shè)滑塊滑至運輸帶的右端速度為v1,滑塊自運輸帶右端飛出至落地時間為t,則在水平方向上 x=v1t
在豎直方向上 H2=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
設(shè)滑塊落地時的速度為v,根據(jù)機械能守恒定律得
  $\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$+mgH2=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
由①②③解得 v1=3m/s,v=5m/s
(2)設(shè)滑塊由H1=1.65m處由靜止開始下滑到運輸帶,在滑到運輸帶右端過程中,摩擦力對滑塊做功大小為Wf,由功能關(guān)系得
  mgH1=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$+Wf;
解得 Wf=24J
由于 mgH1′<Wf,則滑塊由H1′=0.8m處開始下滑到運輸帶,在滑到運輸帶右端前滑塊的速度就應(yīng)減為零,然后滑塊要向左運動,設(shè)滑塊由H1′=0.8m處靜止開始下滑到運輸帶,在到達運輸帶左端的速度為v0′,則
  mgH1′=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{′2}$
解得 v0′=4m/s
因為 v0<v0′,故滑塊向左運動的過程中,先加速至于運輸帶速度相同,后勻速運動至運輸帶左端作平拋運動,設(shè)滑塊從運輸帶左端拋出落地時的速度大小為v2,根據(jù)機械能守恒定律得
  $\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$+mgH2=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
解得 v2=2$\sqrt{5}$m/s
(3)設(shè)滑塊與運輸帶間的動摩擦因數(shù)為μ,滑塊由H1′=0.8m處靜止開始下滑到運輸帶,在運輸帶上滑到速度為零的過程中,滑塊運動的時間為t1,滑塊與運輸帶摩擦所產(chǎn)生的熱量為Q1,則有
  Q1=μmg($\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}$+v0t1
又對滑塊,由動能定理得
-μmg$\frac{{v}_{0}′}{2}{t}_{1}$=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{′2}$
設(shè)滑塊后來又向運輸帶左端運動的過程中,滑塊加速至v0的時間為t2,滑塊與運輸帶摩擦所產(chǎn)生的熱量為Q2,則
  Q2=μmg(v0t2+$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{2}$)
對滑塊,由動能定理得 μmg•$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-0
則滑塊自釋放至落地全過程中滑塊與運輸帶摩擦所產(chǎn)生的熱量 Q=Q1+Q2
解得 Q=36J
答:
(1)小物體運動到C點的速度應(yīng)為5m/s.
(2)小物體落在水平面時的速度應(yīng)為2$\sqrt{5}$m/s.     
(3)小物體在整個運動過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量應(yīng)為36J.

點評 通過分析物體的受力情況,來判斷其運動情況,抓住每個過程遵守的物理規(guī)律是解答的關(guān)鍵.要注意摩擦生熱要根據(jù)相對位移求.

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