Question

在xOy平面內(nèi)，第Ⅲ象限內(nèi)的直線OM是電場與磁場的邊界，0M與x軸負(fù)方向成45°角。在x＜0且OM的左側(cè)空間存在著x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)E大小為50N/C；在y＜0且OM的右側(cè)空間存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T。如圖所示。一不計(jì)重力的帶負(fù)電的微粒，從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向以v₀=4×10³m/s的初速度進(jìn)入磁場，已知微粒的電荷量q=-4×10^-18C，質(zhì)量m=1×10^-24kg，求： 

（1）帶電微粒第一次經(jīng)過電、磁場邊界OM的坐標(biāo)；

（2）帶電微粒離開電、磁場時(shí)的位置的坐標(biāo)；

（3）帶電微粒在電、磁場區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。

         

Answer 1

      

【答案】見解析

【解析】解：(1)第一次經(jīng)過磁場邊界上的A點(diǎn)，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得：

qv₀B＝m    解得：r＝＝5×10^－3m        （2分）

A點(diǎn)位置坐標(biāo)為(－5×10^－3m，－5×10^－3m)            （2分）

經(jīng)過磁場邊界時(shí)速度方向與OM夾角為45⁰；與電場平行。            （1分）

(2)微粒從C點(diǎn)沿y軸正方向進(jìn)入電場，做類平拋運(yùn)動(dòng)

a＝，解得：a＝2.0×10⁸m/s²               （1分）

Δx＝at＝2r    解得：t₁＝1×10^－5s                               （2分）

Δy＝v₀t₁      代入數(shù)據(jù)解得Δy＝0.04m                             （1分)

y＝Δy－2r＝(0.04－2×5×10^－3)m＝3.0×10^－2m                       （2分）

離開電、磁場時(shí)的位置D的坐標(biāo)為(0,3.0×10^－2m )                  （1分）

(3)帶電微粒在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期T＝

在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂＝t_OA＋t_AC＝T＋T

代入數(shù)據(jù)解得：t₂＝T＝s               （2分）

帶電微粒第一次進(jìn)入電場中做直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₃＝2＝4.0×10^－5s    （2分）

帶電微粒在電、磁場區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間

t＝t₁＋t₂＋t₃＝s                   （2分）