Question

【題目】如圖，以豎直向上為y軸正方向建立直角坐標(biāo)系；該真空中存在方向沿x軸正向、場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場和方向垂直xoy平面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場；原點(diǎn)O處的離子源連續(xù)不斷地發(fā)射速度大小和方向一定、質(zhì)量為m、電荷量為-q（q＞0）的粒子束，粒子恰能在xoy平面內(nèi)做直線運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，不計(jì)粒子間的相互作用；

(1)求粒子運(yùn)動(dòng)到距x軸為h所用的時(shí)間；

(2)若在粒子束運(yùn)動(dòng)過程中，突然將電場變?yōu)樨Q直向下、場強(qiáng)大小變?yōu)?/span>，求從O點(diǎn)射出的所有粒子第一次打在x軸上的坐標(biāo)范圍（不考慮電場變化產(chǎn)生的影響）；

(3)若保持E、B初始狀態(tài)不變，僅將粒子束的初速度變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，求運(yùn)動(dòng)過程中，粒子速度大小等于原來初速度的點(diǎn)所在直線方程。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】（1）粒子恰能在xoy平面內(nèi)做直線運(yùn)動(dòng)，則粒子在垂直速度方向上所受合外力一定為零，又有電場力和重力為恒力，其在垂直速度方向上的分量不變，而要保證該方向上合外力為零，則洛倫茲力大小不變，因?yàn)槁鍌惼澚?/span>，所以受到大小不變，即粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，重力、電場力和磁場力三個(gè)力的合力為零，

設(shè)重力與電場力合力與-y軸夾角為θ，粒子受力如圖所示， ，

則v在y方向上分量大小

因?yàn)榱Ｗ幼鰟蛩僦本�運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解可得，粒子運(yùn)動(dòng)到距x軸為h處所用的時(shí)間；

（2）若在粒子束運(yùn)動(dòng)過程中，突然將電場變?yōu)樨Q直向下，電場強(qiáng)度大小變?yōu)?/span>，則電場力，電場力方向豎直向上；

所以粒子所受合外力就是洛倫茲力，則有，洛倫茲力充當(dāng)向心力，即，

如圖所示，由幾何關(guān)系可知，當(dāng)粒子在O點(diǎn)就改變電場時(shí)，第一次打在x軸上的橫坐標(biāo)最小，

當(dāng)改變電場時(shí)粒子所在處于粒子第一次打在x軸上的位置之間的距離為2R時(shí)，第一次打在x軸上的橫坐標(biāo)最大，

所以從O點(diǎn)射出的所有粒子第一次打在x軸上的坐標(biāo)范圍為，即

（3）粒子束的初速度變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，則粒子不能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，粒子必發(fā)生偏轉(zhuǎn)，而洛倫茲力不做功，電場力和重力對(duì)粒子所做的總功必不為零；

那么設(shè)離子運(yùn)動(dòng)到位置坐標(biāo)（x，y）滿足速率，則根據(jù)動(dòng)能定理有

， ，

所以