Question

20．登名山旅游，坐纜車(chē)觀(guān)光是一項(xiàng)有益的活動(dòng)，設(shè)纜車(chē)和人的總質(zhì)量為2×103kg，用功率為100kW的電動(dòng)機(jī)牽引，使其在傾角θ=53°的軌道上由靜止向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)電動(dòng)機(jī)在額定功率下工作，傳動(dòng)機(jī)的效率為85%，纜車(chē)受摩擦力大小為其重力的0.05倍，求
（1）纜車(chē)可以達(dá)到的最大速度大��；
（2）當(dāng)纜車(chē)速度達(dá)最大速度一半時(shí)的加速度大小．（sin53°=0.8，g取10m/s²）

Answer 1

分析 這是類(lèi)似機(jī)車(chē)以恒定功率起動(dòng)的問(wèn)題，題中纜車(chē)受重力、拉力、支持力和阻力，當(dāng)加速度減為零時(shí)，速度達(dá)到最大值；根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件求解拉力，根據(jù)公式P=Fv列式，最后結(jié)合能量守恒定律列式求解，由牛頓第二定律F-f=ma求牽引力P=Fv，利用牛頓第二定律求得加速度．

解答 解：（1）當(dāng)牽引力等于物體所受阻力與重力沿斜面向下的分力的和時(shí)，其速度達(dá)到最大值，此時(shí)有：
F-mgsinθ-kmg=0
其中：
85%P=Fv_m
聯(lián)立得：
85%P=（mgsin θ+kmg）v_m
解得：v_m=5 m/s
（2）根據(jù)$85%P=F•\frac{{v}_{m}}{2}$代入數(shù)據(jù)解得：F=21250N
根據(jù)牛頓第二定律可知：F-mgsinθ-0.05mg=ma
代入數(shù)據(jù)解得a=2.125m/s²
答：（1）纜車(chē)可以達(dá)到的最大速度大小為5m/s；
（2）當(dāng)纜車(chē)速度達(dá)最大速度一半時(shí)的加速度大小為2.125m/s²

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確纜車(chē)的受力情況、運(yùn)動(dòng)情況和能量轉(zhuǎn)化情況，然后結(jié)合共點(diǎn)力平衡條件和功能關(guān)系列式求解，不難．