Question

9．如圖所示，a、b、c是地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)行的三顆人造地球衛(wèi)星，a、b質(zhì)量相同，且小于c的質(zhì)量，則（　　）

• A． b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度
• B． b、c周期相等，且小于a的周期
• C． b、c的向心加速度相等，且小于a的向心加速度
• D． a 所需向心力最小

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，得出線速度、加速度、周期與軌道半徑的大小關(guān)系，從而比較出大�。�

解答 解：A、B、C、根據(jù)萬有引力提供向心力得，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}r=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}$，解得$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，軌道半徑越大，周期越大，線速度、加速度越小．所以b、c的周期相同，大于a的周期．b、c的線速度相等，小于a的線速度；b、c的加速度相等，小于a的加速度．故A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤，C正確．
D、b、c的向心加速度相等，小于a的向心加速度．因?yàn)閍、b質(zhì)量相同，且小于c的質(zhì)量，可知b所需向心力最小．故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、周期和加速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．