Question

如圖所示，足夠長的斜面與水平面的夾角為θ＝53°，空間中自上而下依次分布著垂直斜面向下的勻強磁場區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、……、n，相鄰兩個磁場的間距均為d＝0.5 m．一邊長L＝0.1 m、質(zhì)量m＝0.5 kg、電阻R＝0.2 Ω的正方形導(dǎo)線框放在斜面的頂端，導(dǎo)線框的下邊距離磁場Ⅰ的上邊界為d₀＝0.4 m，導(dǎo)線框與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5.將導(dǎo)線框由靜止釋放，導(dǎo)線框在每個磁場區(qū)域中均做勻速直線運動．已知重力加速度g＝10 m/s²，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求：

(1)導(dǎo)線框進入磁場Ⅰ時的速度；

(2)磁場Ⅰ的磁感應(yīng)強度B₁；

(3)磁場區(qū)域n的磁感應(yīng)強度B_n與B₁的函數(shù)關(guān)系．

Answer 1

答案　(1)2 m/s　(2)5 T　(3)B_n＝

解析　(1)線框從靜止開始運動至剛進入磁場Ⅰ時，以線框為研究對象，由動能定理：

(mgsin θ－μmgcos θ)·d₀＝mv－0                      ①(4分)

代入數(shù)據(jù)解得v₁＝2 m/s                                   ②(1分)

(2)線框在磁場Ⅰ中做勻速直線運動，由法拉第電磁感應(yīng)定律：

E₁＝B₁Lv₁                                                                                     ③(1分)

由閉合電路歐姆定律：I₁＝                             ④(1分)

線框受到安培力F₁＝B₁I₁L                                  ⑤(2分)

由平衡條件有：mgsin θ－μmgcos θ－F₁＝0               ⑥(2分)

聯(lián)立②③④⑤⑥并代入數(shù)據(jù)得

B₁＝5 T                                                 ⑦(1分)

(3)線框在相鄰兩個磁場之間加速的距離均為(d－L)＝d₀，故線框由靜止開始運動至剛進入第n個磁場時，由動能定理：n(mgsin θ－μmgcos θ)·d₀＝mv－0 ⑧(2分)

又由③④⑤得線框在第一個磁場Ⅰ中受到的安培力

F₁＝                                               ⑨(1分)

線框在第n個磁場受到的安培力：F_n＝                 ⑩(1分)

線框在每個磁場區(qū)域中均做勻速直線運動，受到的安培力均相等：F_n＝F₁  ⑪(1分)

聯(lián)立⑨⑩⑪解得：B_n＝                                    (1分)