Question

（07年寧夏）圖所示，兩個可導(dǎo)熱的氣缸豎直放置，它們的底部由一細(xì)管連通（忽略細(xì)管的容積）．兩氣缸各有一個活塞，質(zhì)量分別為m₁和m₂，活塞與氣缸無摩擦．活塞的下方為理想氣體，上方為真空．當(dāng)氣體處于平衡狀態(tài)時，兩活塞位于同一高度h．已知m₁=3m，m₂=2m，現(xiàn)在兩活塞上同時各加一質(zhì)量為m的物塊，氣體再次達(dá)到平衡后兩活塞的高度差是多少？（假定環(huán)境溫度始終保持為T₀）

Answer 1

分析：開始時兩缸內(nèi)的氣壓相等，從而可得出兩活塞的面積關(guān)系，兩活塞上同時各加一質(zhì)量為m的物塊后，就打破了原有的平衡，面積小的活塞會下沉，直至面積小的活塞移到底部，再確定左側(cè)氣體的狀態(tài)參量，整個過程是等溫變化，由氣體的狀態(tài)方程可得出左缸氣體的高度，即為兩活塞的高度差．

解答：解：（1）設(shè)左、右活塞的面積分別為A′和A，由于氣體處于平衡狀態(tài)，故兩活塞對氣體的壓強(qiáng)相等，即：

3mg

A′

=

2mg

A

由此得到：A′=

3

2

A
在兩個活塞上各加一質(zhì)量為m的物塊后，右活塞降至氣缸底部，所有氣體都在左氣缸中．
在初態(tài)：氣體的壓強(qiáng)為

2mg

A

，體積為

5

2

Ah；
在末態(tài)：氣體壓強(qiáng)為

8mg

3A

，體積為

3

2

Ax （x為左活塞的高度）
由玻意耳-馬略特定律得：

mg

A

×5Ah=

4mg

3A

×3Ax
解得：x=

5

4

h，即兩活塞的高度差為

5

4

h
答：氣體再次達(dá)到平衡后兩活塞的高度差是

5

4

h

點(diǎn)評：解答該題要注意兩個方面，一是根據(jù)平衡求解兩活塞的面積的關(guān)系，二是當(dāng)兩活塞上放上相同質(zhì)量的物體后，要會判斷出面積小的活塞下移，直至移到底部，這是解決此題的關(guān)鍵．