Question

13．如圖所示，光滑水平面上依次放置質(zhì)量m=1kg的小球A和$\frac{1}{4}$ 光滑圓曲面B，B的質(zhì)量M=3kg，下端與水平面相切，現(xiàn)讓小球A以水平速度v_a向左運(yùn)動(dòng)，B以水平速度v_b=3m/s向右運(yùn)動(dòng)，相遇后小球A滑上曲面B，當(dāng)小球A在B上達(dá)到最大高度時(shí)（曲面半徑足夠大），B的速度v₂=2m/s，設(shè)水平向右為正方向，已知g=10m/s²，求
（1）小球A的初速度v_a；
（2）小球A所能達(dá)到的最大高度h；
（3）若B的曲面半徑R=0.4m，求小球A離開B時(shí)的速度及小球離開水平面的最大高度．

Answer 1

分析 （1）從開始到滑上最高點(diǎn)，A、B系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律列式求解；
（2）A離開B后只受重力作用，A運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)只有水平方向的速度且為v₂，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解；
（3）根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列式求解即可；

解答 解：（1）從開始到滑上最高點(diǎn)，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得：Mv_b+mv_a=（M+m）v₂
解得：v_a=-1m/s，負(fù)號(hào)表示方向水平向左，
（2）從開始到滑上最高點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：$\frac{1}{2}M{v}_^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{a}^{2}=\frac{1}{2}（M+m）{v}_{2}^{2}+mgh$
解得：h=0.6m
（3）A、B水平方向動(dòng)量守恒，有：Mv_b+mv_a=（M+m）v₂
設(shè)A離開B時(shí)的豎直分速度為v₁，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有：$\frac{1}{2}M{v}_^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{a}^{2}=\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}+\frac{1}{2}m（{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}）$+mgR
解得：v₁=2m/s
故小球A離開B時(shí)的速度：${v}_{A}=\sqrt{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}=2\sqrt{2}m/s$
最大高度：$h=R+\frac{{v}_{1}^{2}}{2g}=0.6m$
答：（1）小球A的初速度為1m/s；
（2）小球A所能達(dá)到的最大高度為0.6m；
（3）若B的曲面半徑R=0.4m，小球A離開B時(shí)的速度為$2\sqrt{2}m/s$，小球離開水平面的最大高度為0.6m．

點(diǎn)評(píng) 分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以解題．要注意A、B系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，系統(tǒng)整體動(dòng)量不守恒．