Question

6．我國(guó)在山西太原衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射的“風(fēng)云三號(hào)”氣象衛(wèi)星，是我國(guó)第二代極軌氣象衛(wèi)星，衛(wèi)星上裝有十多臺(tái)有效載荷，可實(shí)現(xiàn)全球、全天候、多光譜、三維、定量遙感功能．氣象衛(wèi)星在通過(guò)地球兩極上空的圓軌道上運(yùn)行，它的運(yùn)行軌道距地面高度為h，衛(wèi)星能在一天內(nèi)將地面上赤道各處在日照條件下的情況全部拍下來(lái)，每次拍攝地面上赤道圓周上的相等弧長(zhǎng)，已知地球半徑為R，地球表面處的重力加速度為g，地球的自轉(zhuǎn)角速度為ω₀，則以下說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 氣象衛(wèi)星的軌道半徑比同步衛(wèi)星的軌道半徑小
• B． 氣象衛(wèi)星運(yùn)行速度為v=R$\sqrt{\frac{g}{R+h}}$
• C． 氣象衛(wèi)星的周期為2π$\sqrt{\frac{R+h}{g}}$
• D． 氣象衛(wèi)星在通過(guò)赤道上空時(shí)，衛(wèi)星上的攝像機(jī)應(yīng)拍攝地面上赤道圓周的弧長(zhǎng)至少為s=2πω₀$\sqrt{\frac{{（R+h）}^{3}}{g}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力及萬(wàn)有引力和向心力的公式即可求解線速度和周期；
攝像機(jī)只要將地球的赤道拍攝全，便能將地面各處全部拍攝下來(lái)；
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力和萬(wàn)有引力等于重力求出衛(wèi)星周期．
由地球自轉(zhuǎn)角速度求出衛(wèi)星繞行地球一周的時(shí)間內(nèi)，地球轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角，再根據(jù)弧長(zhǎng)與圓心角的關(guān)系求解．

解答 解：A、萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，由于氣象衛(wèi)星的周期小于通過(guò)衛(wèi)星的周期，則氣象衛(wèi)星的軌道半徑比同步衛(wèi)星的軌道半徑小，故A正確；
設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，衛(wèi)星在運(yùn)行時(shí)，萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R+h}$，
在地球表面萬(wàn)有引力等于重力，即：G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=m′g，解得，氣象衛(wèi)星運(yùn)行速度為：v=R$\sqrt{\frac{g}{R+h}}$，故B正確；
C、氣象衛(wèi)星的周期：T=$\frac{2π（R+h）}{v}$=$\frac{2π（R+h）}{R}$$\sqrt{\frac{R+h}{g}}$，故C錯(cuò)誤；
D、球自轉(zhuǎn)角速度為ω₀=$\frac{2π}{T′}$，在衛(wèi)星繞行地球一周的時(shí)間T內(nèi)，地球轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為：θ=ω₀T，
那么攝像機(jī)轉(zhuǎn)到赤道正上方時(shí)攝下圓周的弧長(zhǎng)為s=θR=2πRω₀$\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$=2πω₀$\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{g}}$，故D正確；
故選：ABD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查應(yīng)用物理知識(shí)分析研究科技成果的能力，基本原理：建立模型，運(yùn)用萬(wàn)有引力等于向心力研究．