Question

7．2012年11月，“殲-15”艦載機(jī)在“遼寧號(hào)”航空母艦上成功起降，標(biāo)志著中國(guó)航母元年的到來(lái)．假設(shè)某航母的飛行跑道長(zhǎng)L=160m，艦載機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的最大加速度a=5m/s²，艦載機(jī)所需的起飛速度為v=50m/s．艦載機(jī)在航母跑道上起飛的過(guò)程可以簡(jiǎn)化為勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
（1）若航母靜止，
①請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷，艦載機(jī)能否靠自身的發(fā)動(dòng)機(jī)從艦上起飛？
②為了使艦載機(jī)安全起飛，彈射裝置給艦載機(jī)的初速度至少為多大？
（2）若航母沿艦載機(jī)起飛的方向以某一速度勻速航行，為了使艦載機(jī)安全起飛，航母勻速運(yùn)動(dòng)的速度至少為多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式，求出艦載機(jī)從艦上起飛的速度，從而進(jìn)行判斷．
通過(guò)起飛速度、加速度和位移求出彈射裝置給艦載機(jī)的初速度．
（2）結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式，抓住位移關(guān)系，求出航母勻速運(yùn)動(dòng)的最小速度．

解答 解：（1）（a）航母靜止時(shí)，飛機(jī)靠發(fā)動(dòng)機(jī)加速，加速度a=5m/s²，初速度為v₀=0，位移L=160m，末速度為v₁，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：
${{v}_{1}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2aL$．
解得v₁=40m/s＜50m/s，故艦載機(jī)不能靠自身發(fā)動(dòng)機(jī)從艦上起飛．
（b）彈射裝置給艦載機(jī)的初速度為v₂，起飛的速度為v=50m/s，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：${v}^{2}-{{v}_{2}}^{2}=2aL$
解得：v₂=30m/s．
故彈射裝置給艦載機(jī)的初速度至少為30m/s．
（2）設(shè)艦載機(jī)起飛所用的時(shí)間為t，位移為L(zhǎng)₂，航母的位移為L(zhǎng)₁，勻速航行的最小速度為v₃．由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：v=v₃+at
${v}^{2}-{{v}_{3}}^{2}=2a{L}_{2}$
L₁=v₃t
L₂=L+L₁
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立解得航母勻速航行的最小速度為v₃=10m/s．
答：（1）艦載機(jī)靠自身的發(fā)動(dòng)機(jī)不能從艦上起飛．
為了使艦載機(jī)安全起飛，彈射裝置給艦載機(jī)的初速度至少為30m/s．
（2）航母勻速運(yùn)動(dòng)的速度至少為10m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，并能靈活運(yùn)用．