19.在一次國際城市運動會中,要求運動員從高為H的平臺上A點由靜止出發(fā),沿著動摩擦因數(shù)為μ的滑道向下運動到B點后水平滑出,最后落在水池中,如圖所示.設滑道的水平距離為L,B點的高度h可由運動員自由調(diào)節(jié).求:
(l)運動員到達B點的速度與高度h的關系;
(2)運動員要達到最大水平運動距離,B點的高度h應調(diào)為多大?對應的最大水平距離xmax為多少?

分析 清楚運動員的運動過程,可運用動能定理研究A到B得過程把運動員到達B點的速度與高度h的關系聯(lián)系起來.
求s的最大值,方法是把這個s先通過平拋運動規(guī)律表示出來,通過數(shù)學函數(shù)知識(可以配方)求極值.

解答 解:(1)設AB與水平面夾角為θ,A運動到B過程,摩擦阻力做功為:
μmgcosθ$\frac{L}{cosθ}$=μmgL
由A運動到B過程應用動能定理有:
mg(H-h)-μmgL=$\frac{1}{2}$mvB2-0
得:vB=$\sqrt{2g(H-h-μL)}$
(2)離開B點做平拋運動
豎直方向:h=$\frac{1}{2}$gt2⇒t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$.
水平方向:x=vBt
解得:x=2$\sqrt{(H-μL-h)h}$=2$\sqrt{-{h}^{2}+(H-μL)h}$ 
當h=$\frac{H-μL}{2}$時,x有最大值,xmax=H-μL
所以對應的最大水平距離為H-μL+L.
答:(1)運動員到達B點的速度與高度h的關系是vB=$\sqrt{2g(H-h-μL)}$;
(2)當h=$\frac{H-μL}{2}$時,對應的最大水平距離H-μL+L.

點評 第一問中也可以用牛頓第二定律結合運動學公式求解,哪個簡便你可以去嘗試比較.
求一個物理量的極值,常見的方法是把這個物理量先表示出來,通過數(shù)學知識(可以配方)求極值.

練習冊系列答案
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A.低軌衛(wèi)星(環(huán)繞半徑遠小于地球同步衛(wèi)星的環(huán)繞半徑)都是相對地球運動的,其環(huán)繞速率可能大于7.9 km/s
B.地球同步衛(wèi)星相對地球是靜止的,可以固定對一個區(qū)域拍照,但由于它距地面較遠,照片的分辨率會差一些
C.低軌衛(wèi)星和地球同步衛(wèi)星,不可能具有相同的周期也不可能具有相同的速率
D.低軌衛(wèi)星和地球同步衛(wèi)星,不可能具有相同的周期但可能具有相同的速率

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