Question

12．如圖所示，abcd為一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、匝數(shù)為N的正方形閉合線圈，繞對(duì)稱(chēng)軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為ω．空間中只有OO′左側(cè)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．若閉合線圈的總電阻為R，則（　�。�

• A． 當(dāng)線圈轉(zhuǎn)到圖示位置時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量變化率最大
• B． 線圈中電動(dòng)勢(shì)的有效值為$\frac{\sqrt{2}}{4}$NBL²ω
• C． 線圈轉(zhuǎn)一圈外力至少做功為$\frac{π}{2R}$N²B²L⁴ω
• D． 當(dāng)線圈從圖示位置轉(zhuǎn)動(dòng)半圈的過(guò)程中，通過(guò)線圈橫截面的電量為$\frac{NB{L}^{2}}{2R}$

Answer 1

分析 圖中線圈只有一個(gè)邊切割磁感線，電動(dòng)勢(shì)為原先的一半，但電流始終存在，磁通量的大小與匝數(shù)無(wú)關(guān)，在轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的過(guò)程中，外力做功等于產(chǎn)生的電能．

解答 解：A、當(dāng)線圈轉(zhuǎn)到圖示位置時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量最大，變化率為零，A錯(cuò)誤
B、電動(dòng)勢(shì)的最大值為E_m=$\frac{1}{2}$NBL²ω，所以電動(dòng)勢(shì)的有效值為U=$\frac{\sqrt{2}}{4}$NBL²ω，故B正確；
C、在轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的過(guò)程中，外力做功等于產(chǎn)生的電能W=Q=$\frac{{U}^{2}}{R}.\frac{2π}{ω}$=$\frac{π{N}^{2}{B}^{2}{L}^{4}ω}{8R}$，故C錯(cuò)誤；
D、當(dāng)線圈從圖示位置轉(zhuǎn)動(dòng)半圈的過(guò)程中，通過(guò)線圈磁通量的變化量為△∅=BL²，通過(guò)橫截面的電量q=It=$N\frac{△∅}{R}=N\frac{B{L}^{2}}{R}$，故D錯(cuò)誤；
故選：B

點(diǎn)評(píng) 做交流電的題目不能死記公式，要具體問(wèn)題具體分析，注意求通過(guò)的電荷量，用電動(dòng)勢(shì)的平均值，求功率用有效值．