Question

13．一個質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子從x軸上的P（a，0）點以速度v沿與x正方向成60°的方向射入第一象限內(nèi)的勻強磁場中，并恰好垂直于y軸射出第一象限，進入第二象限的勻強電場中，電場強度為E．不計粒子重力，求：
（1）勻強磁場的磁感應(yīng)強度的大�。�
（2）帶電粒子在磁場中的運動時間；
（3）帶電粒子在電場中速度第一次為零時的坐標．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出磁感應(yīng)強度．
（2）根據(jù)粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角與粒子做圓周運動的周期求出粒子在磁場中的運動時間．
（3）根據(jù)幾何知識求得粒子射出點離O點的距離．粒子在電場中做勻減速直線運動，由勻變速直線運動的位移公式求出位移，然后答題．

解答 解：（1）設(shè)磁感應(yīng)強度為B，粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為r．
粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛侖茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$ ①，
粒子運動軌跡如圖所示，由幾何知識得：r=$\frac{a}{cos30°}$ ②
由①②解得：B=$\frac{\sqrt{3}mv}{2qa}$   ③；
（2）設(shè)粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期為T，則：T=$\frac{2πr}{v}$  ④
由圖知，粒子在磁場中做圓周運動對應(yīng)的圓心角為：θ=$\frac{2π}{3}$  ⑤
粒子在磁場中運動的時間：t=$\frac{θ}{2π}$T  ⑥
由②④⑤⑥解得：t=$\frac{4\sqrt{3}πa}{9v}$  ⑦；
（3）粒子離開磁場時，離O的距離為：y=r+rcos60°=$\sqrt{3}$a，
粒子在電場中做勻減速直線運動，x=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{v}^{2}}{2×\frac{qE}{m}}$=$\frac{m{v}^{2}}{2qE}$，
粒子速度第一次為零時的坐標為（-$\frac{m{v}^{2}}{2qE}$，$\sqrt{3}$a）；
答：（1）勻強磁場的磁感應(yīng)強度的大小為$\frac{\sqrt{3}mv}{2qa}$；
（2）帶電粒子在磁場中的運動時間為：$\frac{4\sqrt{3}πa}{9v}$；
（3）帶電粒子在電場中速度第一次為零時的坐標為（-$\frac{m{v}^{2}}{2qE}$，$\sqrt{3}$a）．

點評 本題考查了求粒子在磁場中的運動，考查了求磁感應(yīng)強度、粒子的運動時間，粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律、周期公式即可正確解題，解題時要注意幾何知識的應(yīng)用．