Question

20．現(xiàn)代休閑觀光業(yè)發(fā)展方興未艾，如圖所示為一滑草場(chǎng)的側(cè)面示意圖．某條滑道由上下兩段高均為h，與水平面傾角分別為45°和37°的滑道組成．質(zhì)量為m的載人滑草車從坡頂由靜止開始自由下滑，經(jīng)過上、下兩段滑道后，最后恰好靜止于滑道的底端（不計(jì)滑草車在兩段滑道交接處的能量損失和空氣阻力，重力加速度為g，sin37°=0.6，cos37°=0.8），則：
（1）求整個(gè)過程中載人滑草車克服摩擦力做的功以及滑草車與草地間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）求載人滑草車運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度；
（3）假如某次活動(dòng)中載人滑草車從底端以一定的初速度沖上去，恰好在兩段滑道交接處停住，求該初速度的大小．

Answer 1

分析 （1）對(duì)于整個(gè)過程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式，可求得滑草車克服摩擦力做的功和動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）由題分析可知，滑草車通過第一段滑道末端時(shí)速度最大，由動(dòng)能定理求解．
（3）對(duì)全過程，運(yùn)用動(dòng)能定理求初速度．

解答 解：（1）對(duì)整個(gè)過程，由動(dòng)能定理得：2mgh-W_f=0
解得，載人滑草車克服摩擦力做功為：W_f=2mgh．
對(duì)整個(gè)過程，由動(dòng)能定理得：2mgh-μmgcos45°•$\frac{h}{sin45°}$-μmgcos37°•$\frac{h}{sin37°}$=0
解得：μ=$\frac{6}{7}$
（2）滑草車通過第一段滑道末端時(shí)速度最大，設(shè)為v，由動(dòng)能定理得：mgh-μmgcos45°•$\frac{h}{sin45°}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{\frac{2gh}{7}}$
（3）根據(jù)動(dòng)能定理得：-mgh-μmgcos37°•$\frac{h}{sin37°}$=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得沖上滑道的初速度為：v₀=$\sqrt{\frac{30gh}{7}}$
答：（1）整個(gè)過程中載人滑草車克服摩擦力做的功是2mgh，滑草車與草地間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ是$\frac{6}{7}$；
（2）載人滑草車運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度是$\sqrt{\frac{2gh}{7}}$；
（3）該初速度的大小是$\sqrt{\frac{30gh}{7}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題涉及力在空間的效果，運(yùn)用動(dòng)能定理研究是常規(guī)的方法，關(guān)鍵要靈活選擇研究的過程，也可以根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解動(dòng)摩擦因數(shù)和最大速度．