Question

在寒冷的冬天，路面很容易結(jié)冰，在冰雪路面上汽車一定要低速行駛．在冰雪覆蓋的路面上，車輛遇緊急情況剎車時(shí)，車輪會(huì)抱死而“打滑”．如圖所示，假設(shè)某汽車以10m/s的速度行駛至一斜坡的頂端A時(shí)，突然發(fā)現(xiàn)坡底前方有一行人正以2m/s的速度同向勻速行駛，司機(jī)立即剎車，但因冰雪路面太滑，汽車仍沿斜坡滑下．已知斜坡高AB=3m，長(zhǎng)AC=5m，司機(jī)剎車時(shí)行人距坡底C點(diǎn)距離CE=6m，從廠家的技術(shù)手冊(cè)中查得該車輪胎與冰雪路面的動(dòng)摩擦因數(shù)約為0.5．
（1）求汽車沿斜坡滑下的加速度大小；
（2）試分析此種情況下，行人是否有危險(xiǎn)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出汽車在斜坡上滑下時(shí)的加速度．
（2）根據(jù)速度位移公式求出汽車到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車在水平面上的加速度，抓住汽車和人速度相等時(shí)，兩者的位移關(guān)系判斷是否相撞，從而確定行人是否有危險(xiǎn)．

解答：解：（1）由牛頓第二定律知，汽車在斜坡上滑下時(shí)的加速度
mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
由數(shù)學(xué)知識(shí)知：sinθ=

3

5

，cosθ=

4

5

故由①②得：a₁=2 m/s²
（2）汽車在水平冰雪路面上的加速度μmg=ma₂ 
汽車到達(dá)坡底C時(shí)的速度滿足 vC2-vA2=2a1xAC
代入數(shù)據(jù)解得vC=

120

m/s
經(jīng)歷時(shí)間t1=

vC-vA

a1

=0.5s
汽車在水平路面上減速至v=v_人=2 m/s時(shí)，滑動(dòng)的位移x1=

vC2-v人2

2a2

=11.6m
經(jīng)歷的時(shí)間t2=

vC-vA

a2

=1.8s
人發(fā)生的位移x₂=v_人（t₁+t₂）=4.6m
因x₁-x₂=7m＞6m，故行人有危險(xiǎn)，應(yīng)抓緊避讓．
答：（1）汽車沿斜坡滑下的加速度大小為2m/s²．
（2）行人有危險(xiǎn)，應(yīng)抓緊避讓．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．