Question

如圖所示的是雜技演員表演的“水流星”．一根細(xì)長(zhǎng)繩的一端，系著一個(gè)盛了水的容器．以繩的另一端為圓心，使容器在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)．N為圓周的最高點(diǎn)，M為圓周的最低點(diǎn)．若“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力恰為mg，則下列判斷錯(cuò)誤的是（　　）

• A．“水流星”到最高點(diǎn)時(shí)的速度為零
• B．“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度v=

  gR

• C．“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，水對(duì)容器底恰沒(méi)有壓力
• D．“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，水不可能從容器中流出

Answer 1

分析：先對(duì)容器和水整體研究，根據(jù)最高點(diǎn)繩子的拉力恰為mg，求出“水流星”的速度；然后對(duì)水研究，根據(jù)牛頓第二定律列式求解容器的支持力．

解答：解：A、B、“水流星”到最高點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力恰為mg，對(duì)容器和水整體研究，重力和拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
T+mg=m

v2

R

         ①
其中T=mg           ②
聯(lián)立解得：v=

2gR

，故A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤；
C、D、再對(duì)水研究，受重力和容器的支持力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
N+mg=m

v2

R

③
解得：N=mg
即容器對(duì)水有向下的支持力，大小為mg，故水對(duì)容器壁有向上的壓力，水不會(huì)流出，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選ABC．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是先對(duì)容器和說(shuō)整體研究，得到最高點(diǎn)速度；然后再對(duì)水研究，求解水與容器壁之間的彈力，不難．