Question

我國(guó) “海監(jiān)75”號(hào)和“海監(jiān)84”號(hào)為維護(hù)我國(guó)領(lǐng)海主權(quán)，奉命赴南海黃巖島海域開(kāi)始對(duì)我國(guó)漁船執(zhí)行護(hù)漁任務(wù)．某日清晨，海面上有薄霧．我國(guó)的一艘漁船正在勻速行駛，到達(dá)A處時(shí)，船老大突然發(fā)現(xiàn)后側(cè)面不遠(yuǎn)處有菲巡邏艦正在向他們靠近，并預(yù)計(jì)還有40min就會(huì)追上漁船，于是立即向在C處海域執(zhí)行任務(wù)的我國(guó)某海監(jiān)漁政船發(fā)出求援信號(hào)，我海監(jiān)執(zhí)法人員立即推算出40min后的漁船位置應(yīng)在D處，馬上調(diào)好航向，沿CD直線方向從靜止出發(fā)恰好在40min內(nèi)到達(dá)D處，如圖所示，海監(jiān)船運(yùn)動(dòng)的速度、時(shí)間圖象如圖所示，

求：
(1)海監(jiān)船走的航線CD的長(zhǎng)度．
(2)假設(shè)該海監(jiān)船以最大速度航行時(shí)輪機(jī)輸出的總功率為2.5×10³kW，則艦船受海水的阻力有多大？
(3)假設(shè)艦體受海水的阻力不變艦體質(zhì)量為7000噸，則在第36分鐘時(shí)，輪機(jī)通過(guò)渦輪對(duì)海水的推力為多大？方向如何？

Answer 1

(1) 36km(2) 1.25×10⁵N(3) －3.42×10⁵N

(1)由圖象知驅(qū)逐艦先勻加速再勻速最后勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速段a₁＝m/s²＝m/s^{2   (1分)}
S₁＝at＝××(15×60)²m＝9×10³m         (1分)
勻速階段S₂＝vt₂＝20×(35－15)×60m＝2.4×10⁴m     (1分)
減速階段S₃＝·t₃＝×(40－35)×60m＝3×10³m      (1分)
則航線CD長(zhǎng)度為S＝S₁＋S₂＋S₃＝36km       (1分)
(2)最大速度勻速行駛時(shí)，輪機(jī)動(dòng)力與海水對(duì)艦身阻力平衡，即F－f_阻＝0    (2分)
又P＝Fv，所以f_阻＝＝N＝1.25×10⁵N        (3分)
(3)設(shè)此時(shí)輪機(jī)的動(dòng)力為F，第36分鐘勻減速的加速度
a＝＝m/s²＝－m/s^{2              (2分)}
由F－f＝ma，得F＝－3.42×10⁵N          (2分)
負(fù)號(hào)表示渦輪機(jī)動(dòng)力方向向后與運(yùn)動(dòng)方向相反，幫助艦船減速．(1分)
由牛頓第三定律，渦輪對(duì)海水的推力應(yīng)向前，與前進(jìn)方向相同，大小為F′＝3.42×10⁵N. (1分)
本題考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)的圖像應(yīng)用，由圖像的斜率表示加速度大小可求出加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得位移，根據(jù)牛頓第二定律和P=Fv可求得阻力