Question

7．如圖，在x軸上方存在勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于紙面向外；在x軸下方存在勻強電場，場強大小為E，電場方向與xoy平面平行，且與x軸成45⁰夾角．一質(zhì)量為m、電荷量為q（q＞0）的粒子以速度v₀從y軸上P點沿y軸正方向射出，一段時間后進(jìn)入電場，進(jìn)入電場時的速度方向與電場方向相反；從粒子進(jìn)入電場開始經(jīng)過某一段時間T₀（T₀未知），磁場方向變?yōu)榇怪奔埫嫦蚶铮�大小不變，結(jié)果能使粒子返回到P點（不計粒子重力）
（1）粒子磁場中運動半徑R
（2）粒子第一次經(jīng)過x軸時的坐標(biāo)位置
（3）從P點出發(fā)到再次回到P點的時間．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出粒子的軌道半徑；
（2）根據(jù)粒子軌道半徑，應(yīng)用幾何知識可以求出x軸的坐標(biāo)；
（3）求出粒子在電場與磁場中的運動時間，然后求出總的運動時間．

解答 解：（1）粒子做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，解得：R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$；
（2）粒子運動軌跡如圖所示，
由幾何知識得：x=R+Rcos45°=$\frac{（2+\sqrt{2}）m{v}_{0}}{2qB}$；
（3）粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角：θ=180°+45°=225°，
粒子在磁場中做圓周運動的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子在磁場中運動的時間：t₁=2×$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{5πm}{2qB}$，
粒子在電場中的運動時間：t₂=2×$\frac{{v}_{0}}{a}$=2×$\frac{{v}_{0}}{\frac{qE}{m}}$=$\frac{2m{v}_{0}}{qE}$，
粒子回到P點的時間：t=t₁+t₂=$\frac{5πm}{2qB}$+$\frac{2m{v}_{0}}{qE}$；
答：（1）粒子磁場中運動半徑R為$\frac{m{v}_{0}}{qB}$；
（2）粒子第一次經(jīng)過x軸時的坐標(biāo)位置為$\frac{（2+\sqrt{2}）m{v}_{0}}{2qB}$；
（3）從P點出發(fā)到再次回到P點的時間為$\frac{5πm}{2qB}$+$\frac{2m{v}_{0}}{qE}$．

點評 本題考查了粒子在電場與磁場中的運動，分析清楚粒子運動過程、確定粒子運動性質(zhì)是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律與粒子做圓周運動的周期公式即可解題．