Question

【題目】如圖所示，光滑水平面上有A、B、C三個物塊，其質(zhì)量分別為mA=2.0kg，mB=1.0kg，mC=1.0kg．現(xiàn)用一輕彈簧將A、B兩物塊連接，并用力緩慢壓縮彈簧使A、B兩物塊靠近，此過程外力做功108J（彈簧仍處于彈性限度內(nèi)），然后同時釋放A、B，彈簧開始逐漸變長，當(dāng)彈簧剛好恢復(fù)原長時，C恰以4m/s的速度迎面與B發(fā)生碰撞并粘連在一起．求

（1）彈簧剛好恢復(fù)原長時（B與C碰撞前）A和B物塊速度的大小？

（2）當(dāng)彈簧第二次被壓縮時，彈簧具有的最大彈性勢能為多少？

Answer 1

【答案】（1）彈簧剛好恢復(fù)原長時，A和B物塊速度的大小分別為υA、υB．

由動量守恒定律有：0 =mAυA - mBυB

此過程機械能守恒有：Ep=mAυ+mBυ

又Ep＝108J

解得：υA＝6m/s，υB= 12m/s，A的速度向右，B的速度向左．

（2）C與B碰撞時，C、B組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)碰后B、C粘連時速度為υ′，則有：

mBυB-mCυC= （mB+mC）υ′， 代入數(shù)據(jù)得υ′ = 4m/s，方向向左．

此后A和B、C組成的系統(tǒng)動量守恒，機械能守恒，當(dāng)彈簧第二次壓縮最短時，彈簧具有的彈性勢能最大，設(shè)為Ep′，且此時A與B、C三者有相同的速度，設(shè)為υ，由動量守恒有：mAυA-（mB+mC）υ′ = （mA+mB+mC）υ，代入數(shù)據(jù)得υ= 1m/s，υ的方向向右．

由機械能守恒有：mAυ+（mB+mC）υ′2=Ep′+（mA+mB+mC）υ2

代入數(shù)據(jù)得E′p＝50J．

【解析】

試題（1）彈簧剛好恢復(fù)原長時，A和B物塊速度的大小分別為υA、υB．

由動量守恒定律有：0 =mAυA - mBυB

此過程機械能守恒有：Ep=mAυ+mBυ

又Ep＝108J

解得：υA＝6m/s，υB= 12m/s，A的速度向右，B的速度向左．

（2）C與B碰撞時，C、B組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)碰后B、C粘連時速度為υ′，則有：

mBυB-mCυC= （mB+mC）υ′， 代入數(shù)據(jù)得υ′ = 4m/s，方向向左．

此后A和B、C組成的系統(tǒng)動量守恒，機械能守恒，當(dāng)彈簧第二次壓縮最短時，彈簧具有的彈性勢能最大，設(shè)為Ep′，且此時A與B、C三者有相同的速度，設(shè)為υ，由動量守恒有：mAυA-（m+mC）υ′ = （mA+mB+mC）υ，代入數(shù)據(jù)得υ= 1m/s，υ的方向向右．

由機械能守恒有：mAυ+（mB+mC）υ′2=Ep′+（mA+mB+mC）υ2

代入數(shù)據(jù)得E′p＝50J．