Question

如圖所示，在以坐標原點O為圓心，半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)，有相互垂直的勻強電場和勻強磁場，磁感應強度為B，磁場方向垂直于xOy平面向里。一帶正電的粒子（不計重力）從O點沿y軸正方向以某一速度射人，帶電粒子恰好做勻速直線運動，經(jīng)t₀時間從P點射出。

（1）電場強度的大小和方向。

（2）若僅撤去磁場，帶電粒子仍從O點以相同的速度射人，經(jīng)時間恰從半圓形區(qū)域的邊界射出，求粒子運動加速度大小

（3）若僅撤去電場，帶電粒子仍從O點射入但速度為原來的4倍，求粒子在磁場中運動的時間。

Answer 1

       解：（1）設帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，初速度為v，電場強度為E�？膳袛喑隽Ｗ邮艿降穆鍌惔帕ρ�x軸負方向，于是可知電場強度沿x軸正方向

且有    qE=qvB                       ①        2分

又     R=vt₀                         ②         1分

則                           ③          1分

（2）僅有電場時，帶電粒子在勻強電場中作類平拋運動

在y方向位移               ④            1分

由②④式得                          ⑤     1分

設在水平方向位移為x，因射出位置在半圓形區(qū)域邊界上，于是

                                          _1分

又有                           ⑥       1分

得                              ⑦        2分

（3）僅有磁場時，入射速度，帶電粒子在勻強磁場中作勻速圓周運動，設軌道半徑為r，由牛頓第二定律有

                                ⑧     1分

又                 qE=ma                  ⑨

由③⑦⑧⑨式得                      ⑩     1分

由幾何關系                             1分

即                                1分 

帶電粒子在磁場中運動周期

                                              

則帶電粒子在磁場中運動時間

                                               _1分

所以                                        1分