Question

16．如圖所示，一質(zhì)量 m=1kg的小球套在一根足夠長的固定桿上，直桿與水平面夾角θ=37°．小球在F=20N的豎直向上的拉力作用下，從A點由靜止出發(fā)沿桿向上做勻加速運動．加速度a=2m/s²，F(xiàn)作用2s后撤去．g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求桿與球間的動摩擦因數(shù)μ；
（2）求小球上滑過程中距A點最大距離x_m．

Answer 1

分析 （1）對小球進(jìn)行受力分析得到合外力，然后由牛頓第二定律求得加速度，即可求解動摩擦因數(shù)；
（2）先求得小球向上做勻加速運動的位移和末速度；然后對撤去拉力后的小球進(jìn)行受力分析求得合外力，進(jìn)而得到勻減速運動的速度，即可求得勻減速運動的最大位移，最后將兩部分位移相加即可求得最大距離．

解答 解：（1）小球做勻加速直線運動時受到的合外力F_合=（F-mg）sin37°-μ（F-mg）cos37°=6-8μ（N），所以，加速度$a=\frac{{F}_{合}}{m}=6-8μ=2$，故μ=0.5；
（2）小球勻加速上滑的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=4m$；撤去拉力F時，小球的速度v=at=4m/s；
撤去拉力后，小球所受合外力F′=mgsin37°+μmgcos37°=10N，所以，小球以加速度$a′=\frac{F}{m}=10m/{s}^{2}$向上做勻減速運動，最大位移${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2a′}=0.8m$；
所以，小球上滑過程中距A點最大距離x_m=x₁+x₂=4.8m；
答：（1）桿與球間的動摩擦因數(shù)μ為0.5；
（2）小球上滑過程中距A點最大距離x_m為4.8m．

點評 物體運動學(xué)問題，一般先對物體進(jìn)行受力分析求得合外力；再根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，即可由運動學(xué)規(guī)律及幾何關(guān)系求解．