Question

20．如圖所示半徑為R的豎直光滑圓軌道內(nèi)側(cè)底部靜止放著一個可視為質(zhì)點的帶正電的光滑小球，小球質(zhì)量為m，所帶電荷量為q．軌道的上半圓部分處于水平向右，場強大小E=$\frac{4mg}{3q}$的勻強電場中．現(xiàn)給小球一個水平向右的沖量，使其在瞬間獲得水平初速度，則小球恰好能在軌道內(nèi)完成圓周運動的沖量I₀大小為（　�。�

• A． m$\sqrt{5gR}$
• B． m$\sqrt{7gR}$
• C． m$\sqrt{\frac{23}{3}gR}$
• D． m$\sqrt{\frac{29}{3}gR}$

Answer 1

分析 該題為豎直平面內(nèi)的圓周運動的題目，需要先判斷出小球在豎直平面內(nèi)的等效最高點，求出在等效最高點的合力的大小，然后由牛頓第二定律求出小球在等效最高點的速度，由功能關(guān)系求出小球在最低點的速度，最后由動量定理求出小球恰好能在軌道內(nèi)完成圓周運動的沖量I₀大�。�

解答 解：由題可知，小球在豎直平面內(nèi)運動的過程中，在軌道的上半部分受到重力、電場力以及軌道的支持力，當小球受到的重力與電場力的方向指向圓心時，該點為小球運動的等效最高點，設(shè)該點為P，小球的受力如圖，則：

所以：$tanθ=\frac{qE}{mg}=\frac{q•\frac{4mg}{3q}}{mg}=\frac{4}{3}$
所以：θ=53°
小球恰好能在豎直平面內(nèi)做圓周運動，則在最高點受到的合力提供向心力，則：
${F}_{合}=\frac{m{v}_{P}^{2}}{R}$  ①
其中：${F}_{合}=\frac{mg}{cosθ}$  ②
小球帶正電，則小球從最低點到P的過程中重力與電場力都做負功，由動能定理得：
$-mgR（1+cosθ）-qER（1+sinθ）=\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$  ③
聯(lián)立得：${v}_{0}=\sqrt{\frac{29}{3}gR}$
根據(jù)動量定理，小球在最低點：I₀=mv₀-0④
所以：${I}_{0}=m•{v}_{0}=m\sqrt{\frac{29}{3}gR}$．故ABC錯誤，D正確．
故選：D

點評 該題結(jié)合復(fù)合場的情景考查豎直平面內(nèi)的圓周運動，解答的關(guān)鍵是先找出小球運動過程中的等效最高點，求出小球恰好經(jīng)過等效最高點的速度．