Question

2．矩形線框abcd的邊長分別為l₁、l₂，可繞它的一條對稱軸OO′轉(zhuǎn)動，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，方向與OO′垂直，初位置時線圈平面與B平行，如圖所示．
（1）初位置時穿過線框的磁通量Φ₀為多少？
（2）當(dāng)線框沿圖甲所示方向繞過60°時，磁通量Φ₂為多少？這一過程中磁通量的變化△Φ₁為多少？
（3）當(dāng)線框繞軸沿圖示方向由圖乙中的位置再轉(zhuǎn)過60°位置時，磁通量Φ₃為多少？這一過程中△Φ₂為多少？

Answer 1

分析 線圈在勻強磁場中，當(dāng)線圈平面與磁場方向垂直時，穿過線圈的磁通量Φ=BS，B是磁感應(yīng)強度，S是線圈的面積．當(dāng)線圈平面與磁場方向平行時，穿過線圈的磁通量Φ=0，若既不垂直，也不平行，則可分解成垂直與平行，根據(jù)Φ=BSsinθ（θ是線圈平面與磁場方向的夾角）即可求解．

解答 解：（1）其俯視圖如圖所示．
當(dāng)處于圖甲所示位置時，從俯視圖可看出沒有磁感線穿過矩形線框，故Φ₀=0．
（2）當(dāng)繞軸（從上往下看）沿逆時針方向轉(zhuǎn)動60°到a′b′位置時，線框與B的夾角θ=60°．
所以Φ₂=B•Ssin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$BS
△Φ₁=Φ₂-Φ₀=$\frac{\sqrt{3}}{2}$ BS=$\frac{\sqrt{3}}{2}$ Bl₁l₂．
（3）當(dāng)再由a′b′位置逆時針轉(zhuǎn)60°時，到a″b″，這時線框與B方向成120°角．
所以Φ₃=B•Ssin120°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$BS，
△Φ₂=Φ₃-Φ₂=$\frac{\sqrt{3}}{2}$BS-$\frac{\sqrt{3}}{2}$BS=0．
注意：a′b′位置和a″b″位置時，穿過線框磁通量的方向沒有發(fā)生變化．
答：（1）初位置時穿過線框的磁通量Φ₀為0
（2）當(dāng)線框沿圖甲所示方向繞過60°時，磁通量Φ₂為$\frac{\sqrt{3}}{2}BS$，這一過程中磁通量的變化△Φ₁為$\frac{\sqrt{3}}{2}$ Bl₁l₂（3）當(dāng)線框繞軸沿圖示方向由圖乙中的位置再轉(zhuǎn)過60°位置時，磁通量Φ₃為$\frac{\sqrt{3}}{2}$ Bl₁l₂，這一過程中△Φ₂為0

點評 對于勻強磁場中磁通量的求解，可以根據(jù)一般的計算公式Φ=BSsinθ（θ是線圈平面與磁場方向的夾角）來分析線圈平面與磁場方向垂直、平行兩個特殊情況．注意夾角θ不是磁場與線圈平面的夾角，同時理解磁通量不是矢量，但注意分清正面還是反面通過線圈．