Question

14．如圖所示，白色傳送帶保持v₀=10m/s的速度逆時針轉動，現(xiàn)將一質(zhì)量為0.4kg的煤塊輕放在傳送帶的A端，煤塊與傳送帶間動摩擦因數(shù)μ=0.5，傳送帶AB兩端距離x=16m，傳送帶傾角為37°，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）（　�。�

• A． 煤塊從A端運動到B端所經(jīng)歷的時間為2s
• B． 煤塊從A端運動到B端相對傳送帶的相對位移為6m
• C． 煤塊從A端運動到B端畫出的痕跡長度為5m
• D． 煤塊從A端運動到B端摩擦產(chǎn)生的熱量為6.4J

Answer 1

分析 煤塊在傳送帶上開始所受的摩擦力沿斜面向下，做勻加速直線運動，速度達到傳送帶速度后，摩擦力沿斜面向上，加速度方向仍然向下，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．

解答 解：A、煤塊剛放上傳送帶時的加速度大小為：${a}_{1}=\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}$=gsin37°+μgcos37°=6+0.5×8m/s²=10m/s²，
則煤塊速度達到傳送帶速度的時間為：${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{10}{10}s=1s$，
位移為：${x}_{1}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{100}{20}m=5m$，
煤塊速度達到傳送帶速度后的加速度為：${a}_{2}=\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=6-4m/s²=2m/s²，
根據(jù)$x-{x}_{1}={v}_{0}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$代入數(shù)據(jù)解得：t₂=1s，
則煤塊從A端運動到B端所經(jīng)歷的時間為：t=t₁+t₂=2s，故A正確．
B、物塊速度達到傳送帶時，相對位移大小△x₁=v₀t₁-x₁=10-5m=5m，物塊速度達到傳送帶后相對位移的大小△x₂=x-x₁-v₀t₂=11-10×1m=1m，則相對位移的大小△x=△x₁-△x₂=5-1m=4m，故B錯誤．
C、留下的痕跡長度△x′=△x₁=5m，故C正確．
D、摩擦產(chǎn)生的熱量Q=μmgcos37°△x₁+μmgcos37°△x₂=0.5×4×0.8×5+0.5×4×0.8×1J=9.6J，故D錯誤．
故選：AC．

點評 解決本題的關鍵理清煤塊在傳送帶上的運動規(guī)律，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解，注意煤塊在傳送帶上相對位移等于速度達到傳送帶速度前后兩段相對位移之差．