Question

18．如圖是氫原子能級(jí)圖．有一群氫原子由n=5能級(jí)向低能級(jí)躍遷，已知普朗克常數(shù)h=6.63×10^-34J•s，1eV=1.6×10^-19J，求：
（1）這群氫原子的光譜共有幾條譜線；
（2）這群氫原子發(fā)出光的最小頻率．

Answer 1

分析 根據(jù)E_m-E_n=hγ求出吸收光子的能量；通過數(shù)學(xué)組合公式${C}_{n}^{2}$可以求出一群氫原子處于激發(fā)態(tài)可能發(fā)出光子頻率的種數(shù)，能極差越小，輻射光子頻率越�。�

解答 解：（1）根據(jù)${C}_{5}^{2}$=10，知可能觀測(cè)到氫原子發(fā)射的不同波長(zhǎng)的光10種．
所以這群氫原子發(fā)光的光譜共有10條．
（2）波長(zhǎng)最長(zhǎng)的光子能量最小，對(duì)應(yīng)躍遷的能極差也最小，
所以從n=5向n=4躍遷，發(fā)出的光子頻率最小，
根據(jù)hv=E₅-E₄，
代入數(shù)據(jù)得：v=$\frac{（0.85-0.54）×1.6{×10}^{-19}}{6.63{×10}^{-34}}$=7.48×10¹³Hz，
答：（1）這群氫原子的光譜共有10條譜線．
（2）這群氫原子發(fā)出光的最小頻率是7.48×10¹³Hz．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)玻爾理論的理解和應(yīng)用能力，關(guān)鍵抓住輻射的光子能量與能級(jí)差之間的關(guān)系．