Question

如圖6-8-29所示，AB為豎直轉(zhuǎn)軸，細(xì)繩AC和BC的結(jié)點(diǎn)C系一質(zhì)量為m的小球，兩繩能承擔(dān)的最大拉力均為2mg，當(dāng)AC和BC均拉直時(shí)∠ABC=90°，∠ACB=53°，ABC能繞豎直軸AB勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，因而C球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求：

(1) 當(dāng)m的線速度增大時(shí)，AC和BC(BC=1m)哪條繩先斷?
(2) 一條繩被拉斷后，m的速率繼續(xù)增加，整個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)會(huì)發(fā)生什么變化?

Answer 1

(1)BC先斷，(2)當(dāng)α=60°時(shí)，T_AC=2mg，AC也斷，此時(shí)球速v'=4.95m/s.

(1)當(dāng)小球線速度增大到BC被拉直時(shí)，AC線拉力T_AC=1.25mg，當(dāng)球速再增大些時(shí)T_AC不變，BC線拉力隨球速增大而增大，而v≥5.19m/s時(shí)，BC線先斷；(2)當(dāng)BC線斷后，AC線與豎直方向夾角α因離心運(yùn)動(dòng)而增大，同時(shí)球速因重力而減小，當(dāng)使球速再增大時(shí)，角α隨球速增大而增大，當(dāng)α=60°時(shí)，T_AC=2mg，AC也斷，此時(shí)球速v'=4.95m/s.