Question

如圖所示，螺線管橫截面積為S，線圈匝數(shù)為N，電阻為R₁，管內(nèi)有水平向左的變化磁場(chǎng)。螺線管與足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ相連并固定在同一平面內(nèi)，與水平面的夾角為q，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)。導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)。導(dǎo)軌處于垂直斜面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。金屬桿ab垂直導(dǎo)軌，桿與導(dǎo)軌接觸良好，并可沿導(dǎo)軌無摩擦滑動(dòng)。已知金屬桿ab的質(zhì)量為m，電阻為R₂，重力加速度為g。忽略螺線管磁場(chǎng)對(duì)金屬桿ab的影響、忽略空氣阻力。

（1）為使ab桿保持靜止，求通過ab的電流的大小和方向；
（2）當(dāng)ab桿保持靜止時(shí)，求螺線管內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化率；
（3）若螺線管內(nèi)方向向左的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率DB/Dt＝k（k＞0）。將金屬桿ab由靜止釋放，桿將沿斜面向下運(yùn)動(dòng)。求當(dāng)桿的速度為v時(shí)，桿的加速度大小。

Answer 1

（1），電流方向?yàn)橛蒪到a（2）（3）

試題分析：（1）以金屬桿ab為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件 - B₀I L＝0（1分）
得                         （1分）
通過ab桿電流方向?yàn)橛蒪到a（或在圖中標(biāo)出）  （1分）
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律 （1分）
根據(jù)歐姆定律              （1分）
得：   （1分）
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律 （1分）
ab桿切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì) E₂ ＝ B₀Lv    （1分）
總電動(dòng)勢(shì)     E_總 ＝ E₁ + E₂
感應(yīng)電流                     （1分）
根據(jù)牛頓第二定律        （1分）
安培力        F ＝ B₀ I′L              （1分）
所以          （1分）