Question

5．某中子星的質(zhì)量大約為2×10³⁰kg，它的半徑10km，求：
（1）此中子星表面處的自由落體加速度？
（2）貼近中子星表面，沿圓軌道運(yùn)動的小衛(wèi)星的環(huán)繞速度？（$\sqrt{1.3}$=1.1（計算結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于重力求出中子星表面處的重力加速度；
根據(jù)萬有引力提供向心力求出沿中子星表面做圓周運(yùn)動的小衛(wèi)星的環(huán)繞速度．

解答 解：（1）根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得中子星表面處的自由落體運(yùn)動的加速度為：
g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$=$\frac{6.67×{10}^{-11}×2×{10}^{30}}{{10000}^{2}}$m/s²=1.3×10¹²m/s²．
（2）根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}=mg$，
解得：v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{1.3×{10}^{12}×{10}^{4}}$m/s=1.1×10¹²m/s．
答：（1）中子星表面處的自由落體加速度為1.3×10¹²m/s²；
（2）貼近中子星表面，沿圓軌道運(yùn)動的小衛(wèi)星的環(huán)繞速度為1.1×10¹²m/s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運(yùn)用．