Question

10．如圖所示，電子從電子槍發(fā)出（初速度可不計）后經(jīng)加速電場加速，從兩偏轉(zhuǎn)極板的正中間進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場．已知電子電量為e，加速電壓為U₀，兩偏轉(zhuǎn)極板長L，間隔為d，接收屏與偏轉(zhuǎn)極板右端距離L，電子打到接收屏的時間極短．試求：

（1）為能接收所有從偏轉(zhuǎn)極板間出來的電子，屏沿偏轉(zhuǎn)方向的最小長度b；
（2）電子到達(dá)接收屏?xí)r的最大動能．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)粒子離開偏轉(zhuǎn)電場時沿偏轉(zhuǎn)電極的邊緣射出時，射到光屏上沿偏轉(zhuǎn)方向的長度最大，抓住粒子離開偏轉(zhuǎn)電場的速度反向延長線經(jīng)過中軸線的中點，根據(jù)相似三角形求出沿偏轉(zhuǎn)方向的最小長度．
（2）根據(jù)偏轉(zhuǎn)的位移，結(jié)合動能定理、牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求出偏轉(zhuǎn)的最大電壓，再根據(jù)動能定理求出電子到達(dá)接收屏的最大動能．

解答 解：（1）粒子離開偏轉(zhuǎn)電場速度的反向延長線經(jīng)過中軸線的中點，
根據(jù)相似三角形得，$\frac{\fracwm4e1wv{2}}=\frac{\frac{L}{2}}{\frac{3L}{2}}=\frac{1}{3}$，
解得沿偏轉(zhuǎn)方向的最小長度b=$\frac{3}{2}d$．
（2）根據(jù)動能定理得，$e{U}_{0}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
當(dāng)粒子偏轉(zhuǎn)位移為$\fracxkvvq58{2}$時，動能最大，
則有：$\fracartlkgb{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}\frac{eU}{md}\frac{{L}^{2}}{{{v}_{0}}^{2}}$，
即$\frac2f8tgjb{2}=\frac{U{L}^{2}}{4{U}_{0}d}$，
解得$U=\frac{2{U}_{0}u5w5smp^{2}}{{L}^{2}}$，
根據(jù)動能定理得，$e{U}_{0}+e\frac{U}{2}={E}_{km}$，
解得最大動能${E}_{km}=e{U}_{0}+\frac{e{U}_{0}jhiaa5l^{2}}{{L}^{2}}$．
答：（1）為能接收所有從偏轉(zhuǎn)極板間出來的電子，屏沿偏轉(zhuǎn)方向的最小長度為$\frac{3}{2}d$；
（2）電子到達(dá)接收屏?xí)r的最大動能為$e{U}_{0}+\frac{e{U}_{0}oumxu4v^{2}}{{L}^{2}}$．

點評 本題考查了帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)，掌握處理帶電粒子在電場中偏轉(zhuǎn)的方法，結(jié)合動能定理、牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式綜合求解．