Question

河寬1000米，河水流速恒為6m/s，小船的劃行速度為4m/s，則小船過河的最短時(shí)間為

250

秒，小船過河的最小位移的大小是

1500

米．

Answer 1

分析：船航行時(shí)速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸過河的時(shí)候渡河時(shí)間最短．由矢量合成的平行四邊形定則得知小船的合速度，小船實(shí)際以合速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而求得位移的大��；小船以最短距離過河時(shí)，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸．

解答：解：（1）、當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸過河的時(shí)候渡河時(shí)間最短，
則知：t_min=

d

v船

=

1000

4

s=250s 
    （2）、因?yàn)樗�速大于船在靜水中的速度，所以船不可能沿垂直于河岸的航線抵達(dá)對(duì)岸．
當(dāng)合速度方向越接近在垂直河岸的方向，渡河的位移越小，因?yàn)樗�速大于船在靜水中的速度，所以下圖中的合速度最接近垂直河岸的方向．

所以船的速度與水流速度之比等于河寬與最小位移的之比，即為

4

6

=

1000

x

，因此x=1500m，
故答案為：250；1500．

點(diǎn)評(píng)：小船過河問題屬于運(yùn)動(dòng)的合成問題，要明確分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性、獨(dú)立性，運(yùn)用分解的思想，看過河時(shí)間只分析垂直河岸的速度，分析過河位移時(shí)，要分析合速度．